1)найти объем правильной четырехугольной пирамиды если сторона основания 6 см боковое ребро образует соснованием угол 45 градусов. 2)Найти объем

+ 0 -

Январькая

28 февр. 2017 г., 11:53:58 (7 лет назад)

1) Объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Так ка пирамида правильная, то в основании - квадрат, его площадь 6х6=36. Так как боковое ребро образует с основанием угол 45, это угол между ребром пирамиды и диагональю основания, а значит высота пирамиды образует с этим же ребром угол 45. Рассматриваем прямоугольный равнобедренный треугольник, катеты которого равны половине диагонали основания, т.е. 3корня из2. Тогда объем пирамиды V=1/3 умножить на 36 и умножить на 3корня из2 или 36 корней из2.

Ответ: 36 корней из2.

2) Формула объёма та же. Площадь основания - это площадь правильного треугольника, она равна 4 корня из 3. Высота пирамиды опущена в точку, являющуюся точкой пересечения медиан ( высот) правильного треугольника. Эта точка делит высоту (медиану) треугольника основания в отношении 2:1, считая от вершины. В итоге получаем прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и высотой основания. В этом треугольнике нам известны угол 60 градусов и прилежащий катет ( это 2/3 высоты основания, т.е. 4 корня из 3 деленное на 3). Воспользуемся определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащео катета к прилежащему катету и находим высоту пирамиды из пропорции х:4 корня из 3 деленное на 3 = tg 60 или х=4 корня из 3 деленное на 3умножить на корень из 3, получаем х=4. Теперь находим объем:   1/3 умножить на 4 корня из 3 и умножить на 4 = 16 корней из 3 деленные на 3.

Ответ: 16 корней из 3 деленные на 3.