Натуральные числа m и n ,таковы что m >n ,m же делится на n и имеет от деления на n тот же остаток ,что и m+n от деления на m-n .Найдите отношение m:n

+ 0 -

Lunevegor

25 марта 2017 г., 14:09:57 (7 лет назад)

Во вложении. Ответ (м-n)/n

У меня получилось так, но у не уверена

+ 0 -

Elina115

25 марта 2017 г., 14:54:12 (7 лет назад)

В условии задачи ошибка, нужно так:

 ..., m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток ...

Решение:

a,b - натуральные числа (целые части от деления)

r -остаток от деления

m=na+r

m+n=(m-n)b+r

m+n-r=(m-n)b

n+m-r делится на n и m-n
Если m<=2n, то
n<n+m-r<3n, следовательно оно равно 2n
Тогда m-n=r и при делении на него не может быть остатка r.
Значит m>2n
Тогда
n+m-r<3(m-n), т.к. 4n<2m
Значит n+m-r=2(m-n), т.к. m-n на n по условию не делится.
Отсюда m=3n-r,
m+n-r=4n-2r делится на n, отсюда r=n/2.
Значит m=5k, n=2k

m:n=5:2