Нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=sin2x-x на точки [-пи/2;пи/2]
5-9 класс
|
Найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=sin2x-x на интервале [-пи/2;пи/2]
В точках экстремума, первая производная=0
Производная сложной функции = произведению промежуточных элементарных функций
F'(x)=(sin2x-x)'=2cos2x-1=0
cos2x=1/2
2π
2x= + - --------- + 2πn, n∈Z
3
Общее решение
π
x= + - --------- + πn, n∈Z
3
на интервале [-пи/2;пи/2]
π
x1 = - ---------
3
π
x2 = ---------
3
наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=sin2x-x
F(-π/3)=sin(-2π/3)+π/3=-√3/2 + π/3 - min функции
F(π/3)=sin(2π/3)-π/3=√3/2 - π/3 - max функции
f'(x)=2cos(2x)+2sin(x)=02*(1-2sin(x)^2)+2sin(x)=02sin(x)^2-sin(x)-1=02t^2-t-1=0t=-1/2t=1x=-Pi/6+2*Pi*k f(-Pi/6)=-3*sqrt(3)/2 x=-5*Pi/6+2*Pi*k f(-5*Pi/6)=3*sqrt(3)/2 - наибольшее значениеx=Pi/2+2*Pi*k f(Pi/2)=0 f(Pi)=2f(3*Pi/2)=0
Другие вопросы из категории
Читайте также
2. решите неравенство: 9*3в степени х-1-3в степени х > 54
3. найдите первообразную функции f(x)=3x в степени 2 - 2, график которой проходит через точку М (1;4)
4.найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x в степени 3+3х в степени 2-9х на отрезке [-4;0]
5.решите уравнение: 2sin в степени 2 х -5 sinx+2=0
6. в равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 120 градусов. найдите углы треугольника.
7. высота цилиндра равна 8см., радиус 5см. найдите площадь боковой поверхности цилиндра
8. высота правильной четырдхугольной пирамиды равна 10 см. и образует с боковым ребром угол 45 градусов. найдите обьем пирамиды.
я); д) наибольшее и наименьшее значение функции; е) область изменения.
а) значения функции при значении аргумента, равным -2, 1, 3
б) значение аргумента, если значение функции равно 4
в) наибольшее и наименьшее значении функции на отрезке [-3; 0]
Найдите:
а) значение y, если х равен: -3; -2; 0; 1;
б) значения х, при которых y=-1;
наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; -1].