Вычислить найменьшее значение функции y=10x-20/x^2+5 на промежутке [-2;1]

+ 0 -

MoTЯ

13 апр. 2014 г., 23:48:02 (10 лет назад)

Вычислить найменьшее значение функции y=10x-20/x^2+5 на промежутке [-2;1]
В точке x=0 функция имеет разрав второго рода
При х стремящимся к 0 с обоих сторон функция стремится к -бесконечн.
lim[x->0](10x-20/x^2+5)=-бескон

На концах отрезка значение функции определить можно
y(-2) =10*(-2) -20/(-2)^2+5=-20
y(1) =10-20+5=-5
Производная
y'=10+ 40/x^3
Находим критические точки
y'=0     или 10+40/x^3=0
                 (10x^3+40)/x^3=0
Найдем точки смены знаков производной
    10x^3+40=0  или x=(-4)^(1/3)                  x=0
На числовой прямой отразим знаки производной
 +    0            -               +
-------!--------------------!-----------
  (-4)^(1/3)            0
В точке х=(-4)^(1/3) функция имеет локальный максимум.
y(-4^(1/3))=-18,81
В точке х=0 функция и ее производная не существует.
Поэтому на отрезке [-2;1] функция имеет максимальное значение в точке х=1
у(1)=-5. Минимальное значение функции приближается к - бесконечности или невозможно определить.

+ 0 -

Ksuha16

14 апр. 2014 г., 2:31:49 (10 лет назад)

ЧТО В ЧИСЛИТЕЛЕ 20 ИЛИ 10Х+20 В ЗНАМЕНАТЕЛЕ X^2 ИЛИ X^2+5