Исследовать на условную и абсолютную сходимость

5-9 класс

Прикрепленные изображения

Squatslz 01 июля 2013 г., 1:16:54 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vproxorenkov

01 июля 2013 г., 3:24:39 (10 лет назад)

Знакочередующийся ряд.
Только при n=1 ln1=0, а на ноль делить нельзя.
При п=1 до +∞ ряд не существует.
Значит, n≥2
Исследуем на сходимость по признаку Лейбница
$1) |a_{n}| \rightarrow0 \\ 
2) |a _{n}|>|a _{n+1}|$
Проверяем выполнение этих условий у данного ряда $1) \lim_{n \to \infty} \frac{1}{nlnn} =0 \\ 2) \frac{1}{nlnn}> \frac{1}{(n+1)ln(n+1)}$
верно, так как
(n+1)>n
ln(n+1)>lnn, для n>1

Перемножаем
(n+1)ln(n+1)>n·ln(n), n∈N
Знакопеременный ряд сходится по признаку Лейбница
К исследованию знакоположительного ряда $\sum_{i=2}^n \frac{1}{nlnn}$
применяем интегральный признак
$\int\limits^{+\infty}_2 { \frac{1}{xlnx} } \, dx =ln(lnx)|_{2} ^{+\infty} =+\infty$
Несобственный интеграл расходится, значит и ряд расходится.
Ответ. Ряд сходится условно