P(n) = 1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)
1-4 класс
|
4
Формула, которая доказывается методом математической индукции.
Метод состоит в применении аксиомы, которая утверждает, что
1)если утверждение верно для п=1
2) из предположения, что оно верно для n=k с помощью преобразований получается, что оно верно и для следующего значения n=k+1, то
аксиома утверждает, что такое утверждение верно для любого натурального n
===========
Проверяем
1) Р(1) = 1·2·3 - слева Справа 1(1+1)(1+2)(1+3)/4
1·2·3= 1(1+1)(1+2)(1+3)/4 - верно 6 = 24/4
2) Предположим, что Р(k) = k(k+1)(k+2)(k+3)/4 - верно, т.е верно равенство
1·2·3·4 + 2·3·4·5 + 3·4·5·6+... + k(k+1)(k+2) = k(k+1)(k+2)(k+3)/4 (*)
Докажем, что верно равенство:
1·2·3·4 + 2·3·4·5 + 3·4·5·6+... + k(k+1)(k+2)+ (k+1)(k+2)(k+3) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)/4 (**)
Заменим в последнем равенстве подчеркнутое слева выражение на правую часть равенства (*)
k(k+1)(k+2)(k+3)/4 + (k+1)(k+2)(k+3) = (k+1)(k+2)(k+3) ( k+4)/4
Вынесем в левой части за скобки (k+1)(k+2)(k+3)
(k+1)(k+2)(k+3) ( k/4 + 1) = (k+1)(k+2)(k+3) ( k+4)/4
Доказано.
На основании принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n
Как написана последняя четверка? В знаменателе?
Другие вопросы из категории
А.234 кг. Б.238 кг. В.235 кг. Г.241 кг. Запишите правильное решение
Задуманное число сначала увеличили на 1/3, затем уменьшили в 5 целых1/18 раза, а потом уменьшили на 1 целую1/9. В результате получилось число, на 8 целых7/12 меньшее, чем 15. Найди задуманное число.
1 2 3 4 5 6 7 =8