В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Это сечение пересекает ни

10-11 класс

жнее основание по хорде, которая стягивает дугу 90 градусов. Найдите объем цилиндра, если его высота равна 8 см

Matem1 11 янв. 2015 г., 5:35:17 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Tesla1

11 янв. 2015 г., 6:19:25 (9 лет назад)

Хорда, диагональ сечения и образующая цилиндра составляют прямоугольный треугольник, углы которого 90, 60 и 90-60=30 градусов. По определению синуса, синус острого угла при хорде равен отношению образующей конуса к диагонали сечения. То бишь, если принять значение длинны диагонали сечения за Х, и учесть, что длинна образующей равна высоте, то:
$sin (60)= \frac{8}{x}\\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{8}{x} \\x \sqrt{3}=16\\x= \frac{16}{ \sqrt{3} }$ .
Теперь найдем хорду. По теореме Пифагора, квадрат её длинны равен разности квадратов диагонали сечения и образующей цилиндра:
$x^{2} =(16 \sqrt{3})^2-8^2\\x= \sqrt{256*3-64} \\x= \sqrt{704} \\x=8 \sqrt{11}$
Найдем теперь радиус основания цилиндра. Два радиуса вместе с хордой образуют равнобедренный прямоугольный (по условию) треугольник. Так как радиусы равны, мы можем принять их за Х и снова воспользоваться теоремой Пифагора:
$(8 \sqrt{11})^2=x^2+x^2\\704=2x^2\\x^2=352\\x=4 \sqrt{22}$
Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту. Площадь круга - π*r². Отсюда объем цилиндра:
$V=S*H= \pi *(4 \sqrt{22})^2*8=352*8* \pi =2816 \pi$
Ответ: объем данного цилиндра равен 2816π см³.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

TomyLinata / 10 янв. 2015 г., 2:29:45

Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 часов быстрее,

чем второй рабочий, если этот последний будет работать отдельно. Во сколько раз производитеьлность труда первого больше чем второго?

10-11 класс математика ответов 1

LazySasha / 05 янв. 2015 г., 16:21:38

Решите уравнение ) x+4=240:8

10-11 класс математика ответов 2

Resik / 03 янв. 2015 г., 6:16:21

железнодорожный билет для взрослого стоит 590 рублей.стоимость билета школьника 50% от стоимости взрослого билета.группа состоит из 14 школьников и 3 взрос

лых.сколько стоят билеты на всю группу?

10-11 класс математика ответов 2

ТипичныйГуманитарий / 03 янв. 2015 г., 5:17:15

3х +4у = -5

5х - 3у = 11
Помогите пожалуйста.. это система...) отмечу как лучшее за правильный ответ..

10-11 класс математика ответов 1

FeFeD / 03 янв. 2015 г., 2:42:44

2 задания по тригонометрии

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Farudguliev201 / 11 февр. 2015 г., 21:26:26

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов и равна 8 см.Найдите площадь осевого сечения конуса.

10-11 класс математика ответов 1

Slivohka / 08 янв. 2014 г., 0:20:34

Диагональ правильной четырех угольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

10-11 класс математика ответов 1

Рамзиа / 16 дек. 2013 г., 15:34:20

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, а его высота равна 12 см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

10-11 класс математика ответов 1

Stkach15071976 / 12 апр. 2013 г., 5:23:44

№1 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 15см и 8см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45гр. Найдите

площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.

№2 Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 корень из 2 см в кв. Найдите ребро куба и его диагональ.

№3 В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна 3корня из2,боковое ребро-3корня из 2, М-центр грани СС1В1В. Найдите угол между прямой и плоскостью основания.

10-11 класс математика ответов 1

Genius96rus / 23 янв. 2014 г., 23:05:25

1)Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади полной поверхности цилиндра. 2)Высота ко

нуса равна 6 см., а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30о. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60о. 3)Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Это сечение пересекает ни", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.