сервис вопросов и ответовВ выпуклом четырёхугольнике abcd диагонали ac и bd пересекаются под углом 55 градусов Центр вписанной в треугольник bcd окружности лежит на AC. Найдите
5-9 класс|
|
величину угла cdb если AB=AD и угол BAD=110 градусам.
Заранее спасибо, только мне не нужно решать эту задачу. Только объясните, пожалуйста, почему окружность можно описать около АBСD.(Учитывая, что AC-биссектриса).
Bazilevich
21 окт. 2013 г., 6:09:25 (10 лет назад)
Mancurovaeliam
21 окт. 2013 г., 7:41:19 (10 лет назад)
Есть теорема: Если суммы противоположных углов четырехугольника равны 180°, то вокруг него можно описать окружность.
Без решения объяснить, что здесь суммы противоположных углов равны 180°, вряд ли получится.
Сделаем рисунок.
Обозначим точку пересечения диагоналей четырехугольника Т.
Треугольник АВД равнобедренный по условию. Угол А=110° следовательно, углы АВД и ВДА=по 35° Продолжим АД по обе стороны от АД.
Угол СДЕ - внешний и равен сумме углов треугольника АТД, не смежных с ним.
∠АТД+∠ТАД=145°
∠АТД=55°по условию
∠ТАД= 145°-55°=90°
Продлим СВ до пересечения в точке К с продолжением АД
Так как в треугольник ВСД вписана окружность, а ее центр лежит на диагонали АС, то эта диагональ - биссектриса угла КСД (по свойству окружности, вписанной в угол.)
Угол САД прямой, СА - перпендикулярна КД, следовательно, АС не только биссектриса, но и высота, а, значит, и медиана. Треугольник КСД - равнобедренный и угол СКД=углу СДК и КА=АД.
Но ВА также равна АД.
След. АК=АВ и треугольник ВАК - ранобедренный.
∠ ВАК=180°-∠ ВАД=180°-110°=70°
Угол СКА равен полусумме углов при ВК и равен (180°-70°):2=55°.
∠ СДА=∠СКА=55°
Сумма углов треугольника 180°
∠ КСД равен 180°-2*55°=70°
Сумма углов ВАД и ВСД=110°+70°=180°
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма углов СВА+СДА=360°-180°=180°
Вокруг данного четырехугольника можно описать окружность.
Asrgdddd
21 окт. 2013 г., 10:15:16 (10 лет назад)
Угол СВЕ равен 70+х, тогда угол СВА равен 105+х.
JustinGromov
21 окт. 2013 г., 12:25:35 (10 лет назад)
Теорема синусов в треугольнике АВС даст нам: АВ/sin(55-x)=AC/sin(105+х))
Svetlanakolosova
21 окт. 2013 г., 14:37:45 (10 лет назад)
Теорема синусов в треугольнике АСД даст нам: АД/sin(55-x)=AC/sin(35+x)
NirvanaAnna
21 окт. 2013 г., 15:26:31 (10 лет назад)
Так как АВ=АД, то: АС/sin(35+x)=AC/sin(105+х)
Zacharovannaya
21 окт. 2013 г., 17:39:47 (10 лет назад)
Приходим к тригонометрическому уравнению и решая его, аналогично первому случаю, получим х=20.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
четырехугольник ABCD вписан в окружность.Лучи AB и DC пересекаются в точке K,а диагонали AC и BD пересекаются в точке N. Угол BNC равен 68 градусов. а
угол AKD равен 36 градусов.Найдите угол BAC.
Дан четырёхугольник ABCD.Известно,что треугольник ABC равносторонний треугольник, AD=DC,AC перепендикулярно BD,AB=10 cм и OD=12 см. Вычисли периметр
четырёхугольника ABCD
Пожалуйста решите задачу. В прямоугольнике ABCD сторона CD=18 см, диагональ AC образует со стороной CD угол 30 градусов. Найти расстояние от
вершины В до диагонали AC.
В четырёхугольнике ABCD AB = х см.
Выразите остальные стороны этого четырёхугольника, если:
BC на 1 см меньше AB;
CD в 1,52 раза больше AB; AD на 1 см больше СD.
Составьте уравнение, зная, что периметр ABCD равен 12,6 см.
Решите полученное уравнение. Найдите длины всех сторон четырёхугольника ABCD.
Вы находитесь на странице вопроса "В выпуклом четырёхугольнике abcd диагонали ac и bd пересекаются под углом 55 градусов Центр вписанной в треугольник bcd окружности лежит на AC. Найдите", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.