найти наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке

10-11 класс

$f(x)= e^{4x-x^{2} } , [0;4]$

30natali9045353 30 авг. 2014 г., 4:31:39 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

затворнис

30 авг. 2014 г., 5:54:37 (9 лет назад)

$f'(x)=e^{4x-x^{2}}*(4-2x) \\ f'(x)=0 : e^{4x-x^{2}}*(4-2x)=0$
$e^{4x-x^{2}}=0$ или $4x-2=0$
x=пустому множеству, т.к. $E( a^{x})=R_{+}$ или $x= \frac{1}{2}$
Получилось 2 интервала. Первый $(-\infty; \frac{1}{2})$ и второй $( \frac{1}{2};+\infty)$ .
На втором производная отрицательна, следовательно, функция убывает. На первом наоборот - производная положительна, а функция возрастает.
Получается, что в точке 0 или в точке 4 у нас минимум, а в точке 1/2 у нас максимум. Найдём значение функции в точке 1/2:
$f( \frac{1}{2})=e^{1,75}$ - это наибольшее значение.
$f(0)=e^{0}=1$ - это наименьшее значений.
$f(4)=e^{0}=1$ - это тоже наименьшее значение.
Ответ: $max=e^{1,75} ; min=1$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Samtako / 30 авг. 2014 г., 0:33:12

укажите решение уравнения:

$cosx=- \sqrt{3} \frac{}{2}$ с решением

10-11 класс математика ответов 3

Toridddd / 23 авг. 2014 г., 6:46:30

На одной тарелке 8 яблок,на другой 3,на третьей-1, надо переложить яблоки так,чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну. перекладывать можно скольк

о угодно раз,но при каждом перекладывании разрешается брать яблоко только с одной тарелки и класть на одну тарелку. при чем на каждую тарелку можно класть лишь столько яблок,сколько там уже есть

10-11 класс математика ответов 1

Kaprizulina / 18 авг. 2014 г., 16:11:05

Плииииииз!!!!!очень надо

10-11 класс математика ответов 1

Adsssssdsadasd / 13 авг. 2014 г., 15:24:19

Помогите с1 , пожалуйста!)

10-11 класс математика ответов 1

Kennydupstep / 12 авг. 2014 г., 22:49:26

Переведи условие задачи с русского на математический язык:Мастер делает на 4 детали в час больше,чем ученик.За 5 часов мастер сделал на 6 деталей

больше,чем ученик за 7 часов.Сколько деталей в час делают мастер и ученик.

10-11 класс математика ответов 1

найти наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке

Другие вопросы из категории

Читайте также