подробно.... во вложении....

+ 0 -

TanyaT20

10 авг. 2013 г., 10:59:50 (10 лет назад)

1) ООФ: x^2+2>0 => x^2>-2

(-беск; +беск)

2) четность

f(-x)= ((-x)^2-1)/((-x)^2+2)= (x^2-1)/(x^2+2) т.к, f(x)=f(-x), то функция четная 

3) Горизонтальная асимптота

lim (x->беск)  (x^2-1)/(x^2+2) = (1-1/x^2)/(1+2/x^2)=1/1=1 

Вертикальных асимптот нет 

4) Разрывы функции. Разрывы у этой функции возможны, т.к. есть знаменатель

x^2+2=0

x^2=-2

Разрывов нет, т.к. это уравнение не имеет решений 

5) Исследование с помощью производной

y=(x^2-1)/(x^2+2)

y'=((x^2-1)'*(x^2+2)-(x^2-1)*(x^2+2)')/(x^2+2)^2=((2x(x^2+2)-2x(x^2-1))/(x^2+2)^2)=6x/(x^2+2)^2

Функция убывает на промежутке (-беск; 0)

Функция возрастает на промежтуке (0;+беск)

6) Исследование с помощью второй производной

y''=((-6(3x^2-2))/(x^2+2)^3

3x^2-2=0

x^2=3/2

x=+-sqrt(3/2)

фунцкия выпукла вниз на промежутке (-sqrt(2/3); sqrt(2/3))

 функция выпукла вверх на промежутке (-беск; -sqrt(3/2) U (sqrt(3/2); +беск)