Найти длину интервала, на котором функция y= -2x^3 + 15x^2 + 12 возрастает. Нужно само решение.

+ 0 -

Машенькалошадка

06 февр. 2014 г., 22:11:41 (10 лет назад)

Находим производную
у ` = -6x²+30x
Приравниваем производную к нулю, чтобы найти точки возможного экстремума.
-6х²+30х=0,
-6х(х-5)=0
х=0    или х=5
Отмечаем эти точки на числовой прямой и отмечаем знак производной.
Поскольку производная -квадратичная функция у=-6х²+30х, ветви которой направлены вниз, то на промежутке (0;5) функция будет выше оси ох, т.е производная имеет знак +, а на двух других соответственно знак -
           -                +            -
---------------------0-------------5--------------------
функция возрастает там, где производная положительна, т.е на (0;5)