найти частные решения уравнения: (1+x^2)dy-2x(y+3)dy=0, если y=-1, x=0
10-11 класс
|
Перенесем -2х(у+3)dx в правую часть уравнения с противоположным знаком: (1+х^2)dy = 2x(y+3)dx
Далее разделим переменные:
dy/(y+3) = (2xdx)/(1+x^2)
Возьмем интеграл от правой и левой часией павенства;
интеграл dy/(y+3) = интеграл (2xdx)/(1+x^2)
интеграл (d(y+3))/(y+3) = интеграл (d(x^2+1))/(1+x^2)
ln(y+3) = ln C(1+x^2), где С=const
y+3 = C(1+x^2)
y = C(1+x^2)-3 ---общее решение исходного дифференциального уравнения.
prodoljenie reweniya Suxara
y= -1 x=0
y = C(1+x^2)-3
-1=C(1+0^2)-3
-1+3=C(1+0)
C=2
y=2(1+x^2)-3 -частное решение
Другие вопросы из категории
Четырёх дней работы? Семи дней работы?
Читайте также
2) составьте уравнения кривой , проходящей через точку М (1:3) , и имеющий коэффициент dy/dx +_= 1/4x в любой точке касания
Найдите частное решение уравнения с разделяющимися переменными,
удовлетворяющее начальному условию.
dy/x^2 = dx/y^2,
y=2 при x=0
№2. Найти частное решение дифференциального уравнения:
y'=2x+1, если x=3, y=7.
№3. Найти частное решение дифференциального уравнения:
dy = dx , если x=1, y=3.
2x+1 y²+3
№4. Найти общее решение дифференциального уравнения:
·y'=x(1+)
№5. Найти общее решение дифференциального уравнения:
(1+y)dx+(1+x)dy=0