На какую цифру оканчивается сумма кубов натуральных чисел от 1 до 999 включительно?
5-9 класс
|
Думаю, на 0.
Способы:
1) Есть формула суммы кубов натуральных чисел до заданного - думаю, оттуда можно (но формулу искать лень).
2)Будем искать последнюю цифру суммы
1^3+2^3+...+999^3+1000^3
Ясно, что она такая же, что у суммы без последнего слагаемого.
Если посмотреть последние цифры чисел 1^3,2^3,...10^3,
то они дают все однозначные цифры (интересно! - не знал):
1,8,7,4,5,6,3,2,9,0 - в сумме дают 45, что оканчивается на 5.
Ясно, что последние цифры чисел 11^3, ...,20^3 те же самые
И т.д.
Поэтому если разбить исходную сумму на 100 сумм (по 10 слагаемых в каждой), то в каждой последняя цифра 5, но 100 раз по 5 дает 0 в конце.
Вроде так.
Другие вопросы из категории
скорость на втором участке была на 8,5 км/ч больше чем на первом?
ничего не могу найти! Помогите пожалуйста найти хотя бы парочку законов, заранее спасибо :)
а)неполное часное 18,делитель 47,а остаток 22.
б)неполное часное 103,делитель 58,а остаток 33.
в)неполное часное 0,делитель 65,а остаток 33.
Читайте также
- - -
Какое число надо вычесть из числителя дроби 37/63 и прибавить к её знаменателю, чтобы получилась дробь 3/17?
- - -
Сумма трёх чисел равна 136,5. Если первое число умножить на 8, второе – на 4, третье – на 6, то полученные произведения окажутся равными. Найдите удвоенное первое число.