Обчислити площу фігури обмежену лініями y=x в квадрате+2 y=4-x в квадрате

5-9 класс

Tamaz1 09 февр. 2015 г., 20:05:36 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

15rais03

09 февр. 2015 г., 22:01:01 (9 лет назад)

$\\x^2+2=4-x^2\\ 2x^2=2\\ x^2=1\\ x=-1 \vee x=1\\\\ \int \limits_{-1}^14-x^2-(x^2+2)\, dx=\\ \int \limits_{-1}^1-2x^2+2\, dx=\\ -2\int \limits_{-1}^1x^2-1\, dx=\\ -2\Big[\frac{x^3}{3}-x\Big]_{-1}^1=\\ -2(\frac{1^3}{3}-1-(\frac{(-1)^3}{3}-(-1))=\\ -2(\frac{1}{3}-1-(-\frac{1}{3}+1))=\\ -2\cdot(\frac{2}{3}-2)=\\ -\frac{4}{3}+4=\\ -\frac{4}{3}+\frac{12}{3}=\\ \frac{8}{3}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Dian4ik777

09 февр. 2015 г., 22:49:59 (9 лет назад)

Построим графики функций y(1) = x^2 + 2 и y(2) = 4 - x^2

Получились параболы, которые пересекаются в точках -1 и 1 по иксу. Значит будем искать площадь фигуры на промежутке [-1;1] - пределы интегрирования

В данном случае будем y(2) - y(1)

S = $\int\limits^b_a {(f(x) - g(x))} \, dx = \int\limits^1_{-1} {((4 - x^2) - (x^2 + 2))} \, dx = \int\limits^1_{-1} {(2 - 2x^2 )} \, dx = F(b) - F(a) = (2 * 1 - \frac{2 * 1^3}{3}) - (2 * (-1) - (-\frac{2 * 1^3}{3})) = 2 - \frac{2}{3} + 2 - \frac{2}{3} = 4 - 1\frac{1}{3} = 2\frac{2}{3}$ ед^2

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Poleshe10092002 / 09 февр. 2015 г., 14:19:16

байдарка двигаясь по течению ,за 1,7 ч прошла 21,42км найдите собственную скорость байдарки,если скорость течения равна 2,8 км/ч

5-9 класс математика ответов 1

Lisovalubasha2002 / 07 февр. 2015 г., 20:26:21

Тема:Прямая пропорциональность:В упаковке-6 стаканчиков сметаны.Массп сметаны в такой упаковке составляет 2кг100г.найдите сумму 5 таких стаканчиков

сметаны.Помогите ни как не могу сделать!

5-9 класс математика ответов 1

Pjkjdrf75 / 07 февр. 2015 г., 12:32:01

Помогите с заданием 10,11

5-9 класс математика ответов 1

пустьвсебудеттак / 07 февр. 2015 г., 3:17:03

Помогите пожалуйста.

На покупку учебников Саша потратил 4/7 всех имевшихся у него денег, а на покупку тетрадей и альбомов 15% оставшихся денег, после чего у него осталось ещё 76,5 рубля. Сколько денег было у Саши?

5-9 класс математика ответов 1

AuraPro / 06 февр. 2015 г., 8:08:42

ЛЮДИ!!! СРОЧНО!!! УМОЛЯЮ!!! ПОМОГИТЕ!!!

Выбери дроби у которых в разряде десятых стоит цифра обозначающая четное число, в разряде сотых - нечетное число, в разряде тысячных - число кратное 3. Из букв, соответствующих этим дробям, составь название реки.
Н)3,940
И)8, 235
А)0, 413
О)0, 876
Р)6, 198
Т)9, 401
Л)5, 2394
Й)4, 7139
С)0, 2945
Е)0, 56666
В)5, 23941
Г)1, 699508

5-9 класс математика ответов 2

Обчислити площу фігури обмежену лініями y=x в квадрате+2 y=4-x в квадрате

Другие вопросы из категории

Читайте также