Помогите по математике интегрирование подстановкой

10-11 класс

Прикрепленные изображения

гамбургер 19 мая 2013 г., 5:30:12 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nata1334

19 мая 2013 г., 8:13:52 (10 лет назад)

Помогите по математике интегрирование подстановкой
1) $\int{\frac{cos(x)}{3+2sin(x)}} \,dx$
Чтобы избавится от sin(x) делаем подстановку y=2sin(x), тогда dу =2cos(x)dx
$\int{\frac{cos(x)}{3+2sin(x)}}\,dx=\frac{1}{2}\int{\frac{dy}{3+y}}=\frac{1}{2} ln(y+3)+C=\frac{1}{2} ln(2sin(x)+3)+C$
2) $\int{e^{2x^{2}}x}\, dx$
Чтобы избавится от 2x² делаем подстановку y = 2x², тогда dу =4xdx
$\int{e^{2x^{2}}x}\, dx= \frac{1}{4}\int{e^{y}}\,dy=\frac{1}{4}e^{y}+C=\frac{1}{4}e^{2x^2}+C$
3) $\int\, \frac{1}{ \sqrt{x^{2}-16}} dx$
Чтобы избавится от √(x²-16) делаем подстановку y = x+√(x²-16), тогда
$dy = \frac{x+ \sqrt{ x^{2} -16} }{ \sqrt{ x^{2}-16}} dx$
$\int\, \frac{1}{ \sqrt{x^{2}-16}} dx=\int\,\frac{\sqrt{ x^{2} -16}+x }{(\sqrt{ x^{2} -16}+x)\sqrt{x^{2}-16}} dx= \int{ \frac{1}{y} }\, dy=ln(y)+C=$
$ln(x+ \sqrt{ x^{2} -16})+C$
4) $\int{ \sqrt[3]{(1-3 x^{2})^{ 4}} x}\, dx = \int{ (1-3x^2)^{ \frac{4}{3}}x }\,dx$
Чтобы избавится от 1-3x² делаем подстановку y = 1-3x², тогда dу =-6xdx
$\int{ (1-3x^2)^{ \frac{4}{3}}x }\,dx= -\frac{1}{6} \int{ y^{ \frac{4}{3}}}\,dy =-\frac{1}{14}y^{ \frac{7}{3}}+C=-\frac{1}{14}(1-3x^2)^{ \frac{7}{3}}+C$
5)

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Vikagala1 / 18 мая 2013 г., 13:19:49

В группе из 15 человек 6 человек занимаются спортом. найти вероятность того что из случайно отобранных 7 человек 5 человек занимаются спортом

10-11 класс математика ответов 1

93855501 / 15 мая 2013 г., 3:12:38

Lim/(х→∞) (3х²-5х)/(-5х²+х-1)

10-11 класс математика ответов 1

Viktoria4525 / 08 мая 2013 г., 9:38:43

1+tg( П+а)* ctg((3П/2)- а)=

10-11 класс математика ответов 1

Viktoryapanarina / 28 апр. 2013 г., 13:47:18

какое наибольшее количество точек может получиться при пересечении 4 лучей?

10-11 класс математика ответов 1

Crazy777girl / 27 апр. 2013 г., 19:31:04

необходимо найти A2 и C3 я не знаю как найти, помогите пожалуйста

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

ЧЕРРИ2012 / 20 авг. 2014 г., 8:41:24

В классе 40 человек.Из них по русскому языку имеют тройки 19 человек, по математики 17 человек и по физики 22. 4 человека имеют тройки по русскому языку,

4 по матиматике и 11 по физики. 5 человек имеют тройки по русскому, математики и физики. 7 человек имеют тройки по математике и физике. Солько человек учатся без троек? Сколько человек имеют тройки по двум из трех предметов?

10-11 класс математика ответов 1

Brodska / 13 сент. 2013 г., 14:07:33

Петя исписал 3/8 всех страниц в тетради по математике, а неисписанными осталось 30 страниц.

Сколько всего страниц в тетради по математике?

10-11 класс математика ответов 1

Bayeleshmatov / 09 июля 2014 г., 0:11:26

1) для школьной библиотеки привезли 327 новых учебников по математике, 490 новых учебников по русскому языку и 184 новых учебника по чтению. Сколько новых

учебников приобрели для школы?
2) В школу-интернат привезли 1000 новых учебников из них 452 учебника по математике 260 учебников по чтению, остальные - учебники по русскому языку. Сколько учебников по русскому языку привезли в школу - интернат?

10-11 класс математика ответов 1

Shigarova / 09 нояб. 2014 г., 10:21:34

Саша выполнил домашнюю работу по математике. на решение уравнения у него ушло третья часть часа, на решение примеров-в 2 раза меньше, чем решение уравнений

, а на решение задач -половина часа. сколько времени Саша потратил на домашнюю работу по математике.

10-11 класс математика ответов 2

Anna0820 / 02 июля 2014 г., 20:51:22

в классе учатся 32 ученика, из них 7 учеников получили за контрольную работу по математике отметку 5. Какая часть учеников класса получила за контрольную

работу по математике отметку 5?

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Помогите по математике интегрирование подстановкой", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.