исследовать на экстремум функцию y=x^2/x-10

+ 0 -

Кэролайни

26 сент. 2015 г., 19:20:03 (8 лет назад)

1. Находим производную от y по формуле деления

(y=a/b

y'=(a'*b-a*b')/b^2)

y'=((x^2)'*(x-10)-x^2*(x-10)')/(x-10)^2=(2x*(x-10)-x^2*1)/(x-10)^2=(2x^2-20x-x^2)/(x-10)^2=(x^2-20x)/(x-10)^2

2. Приравниваем производную к нулю

y'=0

(x^2-20x)/(x-10)^2=0;

3. Выписываем ОДЗ

(x-10)^2 не равно 0;

х-10 не равно 0;

х не равно 10

4. Рeшанием уравнение относительно х

x^2-20x=0;

x(x-20)=0;

x=0, x=20.

5. Позставляем полученные значения х в первоначальное выражение

y(0)=0^2/0-10=0

y(20)=20^2/20-10=400/10=40

Ответ:

точка максимума - х=40,

точка минимума - х=0