Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Y=(x+1)/((x-1)^2) 1)исследовать на четность/нечетность 2)указать промежутки монотонности функции и найти точки экстремумов 3)найти уравнения вертикальных

10-11 класс

и наклонных ассимптот, используя условия для существования этих ассимптот. построить эти линии на координатной плоскости 4)исследовать поведение функции на концах области определения

Pypok 08 окт. 2013 г., 16:53:46 (10 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Taya1
08 окт. 2013 г., 18:29:36 (10 лет назад)

f(x)=\frac{(x+1)}{(x-1)^2}

ООФ:

(x-1)^2\neq0\Rightarrow x-1\neq0\Rightarrow x\neq1\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty) x=1 - вертикальная ассимптота.

Чётность/нечётность:

f(x)=\frac{(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{x+1}{x^2-2x+1}\\ f(-x)=\frac{(-x+1)}{(-x-1)^2}=\frac{-x+1}{x^2+2x+1}\neq-f(x)\neq f(x)

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Экстремумы и монотонности:

f'(x)=\left(\frac{x+1}{(x-1)^2}\right)'=\frac{(x-1)^2-(x+1)(2x-2)}{(x-1)^4}=\frac{-x^2-2x+3}{(x-1)^4}=0\\x_1=1\\-x^2-2x+3=0\\D=4+4\cdot1\cdt3=16\\x_2=\frac{2+4}{-2}=-4\\x_3=\frac{2-4}{-2}=1

Получаем, что при x<-2 функция убывает, при x=(-2;1),(1;+\infty) - возрастает. То есть, x=-2 - точка минимума.

Наклонные ассимптоты:

y=kx+b\\k=$\lim\limits_{x\to \pm\infty}=$\lim\limits_{x\to \pm\infty}\frac{x+1}{(x-1)^2}\cdot1x=0\\b=$\lim\limits_{x\to \pm\infty}f(x)=$\lim\limits_{x\to \pm\infty}\frac{x+1}{(x-1)^2}=$\lim\limits_{x\to \pm\infty}\frac{x(1+\frac1x)}{x^2(1-\frac1x)}=$\lim\limits_{x\to \pm\infty}\frac1x=0

Следовательно, ни наклонных, ни вертикальных ассимптот функция не имеет.

 

Ответить

Читайте также

Исследовать функцию и построить график

y=4x/(4+x^2)
1)найти область определения функции

2)Исследовать функцию на непрерывность,четность периодичность
3).исследовать функцию на четность, нечетность

4)Исследовать функцию на монотонность и экстремум
5)Найти интервалы выпуклости и вогнутости ,точки перегиба
6)найти асимптоты графика функции
7)точки пересечения графика с осями координат
8)построить график

y=4x^2-x^4

Задания:
1)Найти область определения функция.
2)Исследовать функцию на четность нечетность.
3)Найти критические и стационарные точки.
4)Найти промежутки убывания и возрастания.
5)Найти значение в экстремальных точках.
6)Найти нули функции (значение x при котором х=0)
7)Найти асимптоты.
8)Найти участки выпуклости и вогнутости и построить

1) Найти облость определение функции 2) Найти точки пересечение графика 3) Иследовать функцию на четность и нечетность 4) Найти значение функции на

концах отрезка 5) Найти интервалы монотонности 6) Найти экстремальные точки и постороить их на графике 7) На основе иследования посторить график

1)Найти областьy=x^3-3x-5

Задания:
1)Найти область определения функция.
2)Исследовать функцию на четность нечетность.
3)Найти критические и стационарные точки.
4)Найти промежутки убывания и возрастания.
5)Найти значение в экстремальных точках.
6)Найти нули функции (значение x при котором х=0)
7)Найти асимптоты.
8)Найти участки выпуклости и вогнутости и построить график.



Вы находитесь на странице вопроса "Y=(x+1)/((x-1)^2) 1)исследовать на четность/нечетность 2)указать промежутки монотонности функции и найти точки экстремумов 3)найти уравнения вертикальных", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.