Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Задача на применение теоремы Менелая.

10-11 класс

Прямая KP делит сторону AB треугольника ABC в отношении AK:KB=2:1, а сторону BC - в отношении BP:PC=3:1. Медиана BB1 пересекает прямую KP в точке M. При этом площадь четырёхугольника B1MPC равна 17. Найдите площадь треугольника ABC.

Rustambek20 22 окт. 2014 г., 12:06:32 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Paola1
22 окт. 2014 г., 12:36:53 (9 лет назад)

Теорема Менелая (прямая KP, треугольник ABC):
AK/KB * BP/PC * CX/XA = 1
2 * 3 * CX/XA = 1
CX : XA = 1 : 6
(CX : AC = 2 : 10;
CX : AB1 : B1C = 2 : 5 : 5;
B1X : CX = (B1C + CX) : CX = (5 + 2) : 2 = 7 : 2)

Теорема Менелая (прямая KP, треугольник BB1C):
BM/MB1 * B1X/XC * CP/PB = 1
BM/MB1 * 7/2 * 1/3 = 1
BM : MB1 = 6 : 7

Теперь всё готово к собственно решению. Надо лишь вспомнить, что отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений длин сторон, составляющих этот угол.
Пусть площадь ABC = S, тогда площадь BB1C = S/2. 
Площадь BMP = S/2 * (BP * BM) / (BC * BB1) = S/2 * BP/BC * BM/(BM + MB1) = S/2 * 3/4 * 6/13 = S/2 * 9/26
Площадь B1MPC = площадь BB1C - площадь BMP = S/2 * (1 - 9/26) = S/2 * 17/26 = 17S/52 = 17, откуда
S = 17 * 52/17 = 52

Ответить

Другие вопросы из категории

Рабочий за 8 часов работы на восьмичасовой рабочий день отчитать 80 деталей а его ученик работали 6 часов в день и вы затеваете 42 такие детали на сколько

больше детали вытачивают за 1 час работы чем его ученик измени вопрос задачи чтобы нарисовать танк 80 поделить на 8 плюс сорок два поделить на 6

сколько будет 2*2+2*2+2=?
Найдите сумму наиболее удобным способом? 1+2+3+... +9+10;

Читайте также

ко дню знаний 4классники приготовили 5 фокусов заданий по знаниям сказок в 4 раза больше чем фокусов а задач на смекалку в 2 раза меньше чем заданий

по знаниям сколько задач на смекалку приготовили 4классники? очень срочно пж через 10м будут проверять есть еще 4 минуты помогите

ко дню знаний 4классники приготовили 5 фокусов заданий по знаниям сказок в 4 раза больше чем фокусов а задач на смекалку в 2 раза меньше чем заданий по

знаниям сколько задач на смекалку приготовили 4классники? очень срочно пж через 10м будут проверять

в школе 800 учашихся из них 120спортсменов сколько процентов составляет число спортсменов от числа учашихся. составить и решить обратную задачу на

нахождение процентов от числа.Составить и решить обратную задачу на нахождение числа по его процентам

помогите пожалуйста решить задачу на движения

задача поезд прошел 432 км за 9 часов на сколько километров в час машинист должен увеличить скорость поезда чтоб пройти то же расстояние за 6 часов

решить задачу по математике продолжительность урока 45минут,1/3урока ученики потратили на решение задачи,1/5 на повторение пройденного материала,1/9 на

решение уравнения.Сколько минут потратили ученики на решение задачи?На повторение пройденного материала и на решение уравнения



Вы находитесь на странице вопроса "Задача на применение теоремы Менелая.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.