Статистика
Всего в нашей базе более 4 323 858 вопросов и 6 438 846 ответов!

Задания из Высшей Математики.Помогите решить, желательно первое задание вычисления производных.

10-11 класс

ДаняняТ 20 июля 2014 г., 18:23:10 (4 года назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Gasyr
20 июля 2014 г., 20:29:09 (4 года назад)

(2)
f(x)=4x/(x²-9)
Проверим на вертикальные асимптоты:
При x=3;x=-3 у функции бесконечный разрыв(деление на 0).
lim_{x\to 3+0}(\frac{4x}{x^2-9})=\frac{12}{9-9}=[\frac{12}{+0}]=+\infty\\lim_{x\to3-0}(\frac{4x}{x^2-9})=\frac{12}{9-9}=[\frac{12}{-0}]=-\infty\\\\lim_{x\to -3+0}(\frac{4x}{x^2-9})=\frac{-12}{9-9}=[\frac{-12}{+0}]=-\infty\\lim_{x\to -3-0}(\frac{4x}{x^2-9})=\frac{-12}{9-9}=[\frac{-12}{-0}]=+\infty
x=3;x=-3 - вертикальные асимптоты.

Проверим наличие горизонтальных асимптот:
k=lim_{x\to \pm\infty}\frac{f(x)}{x}=lim_{x\to \pm \infty}\frac{\frac{4x}{x^2-9}}{x}=lim_{x\to \pm\infty}(\frac{4}{x^2-9})=0\\b=lim_{x\to \pm\infty}(f(x)-kx)=lim_{x\to \pm\infty}(\frac{4x}{x^2-9}-0*x)=\\=4lim_{x\to\pm\infty}(\frac{x}{x^2})=4*0=0
Наклонная асимптота:
y=kx+b
y=0*x+0
y=0 - горизонтальная асимптота.
График во вложении.







(1)
б)
\lim_{x\to\infty}(\frac{9x-17}{3x+9})=\frac{9}{3}*lim_{x\to\infty}(\frac{x-\frac{17}{9}}{x+3})=\frac{9}{3}*lim_{x\to\infty}(\frac{x}{x})=3*1=3

в)
lim_{x\to 1}(\frac{x^3-1}{x^2-1})=lim_{x\to1}(\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x+1)})=lim_{x\to1}(\frac{x^2+x+1}{x+1})=\frac{3}{2}


Ответить

Читайте также

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ, 4 КЛАСС

В районе Кавказских Минеральных Вод действуют более 130
источников целебной воды. В сутки из них вытекает 12 млн. литров воды.
Сколько потребовалось бы пластиковых бутылок объёмом 1,5 литров для
упаковки минеральной воды, вытекающей за сутки?
Ответ: 80 000 бутылок (как он получается, помогите решить)



Вы находитесь на странице вопроса "Задания из Высшей Математики.Помогите решить, желательно первое задание вычисления производных.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.