Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

В треугольнике АВС АА1 и ВВ1 - медианы, АА1=12 см, ВВ1=15 см. Медианы пересекаются в точке О, и угол АОВ=120 градусов. Найдите площадь треугольника.

5-9 класс

Alim2607 07 окт. 2013 г., 8:30:36 (10 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Daniksav
07 окт. 2013 г., 9:35:58 (10 лет назад)

1)
т. О -центроид (т. пересечения медиан)⇒
АО= \frac{2}{3} AA1=2/3*12=8 (см)
и также ВО=2/3*ВВ1=2/3*15=10 (см)
2) по теореме косинусов для треугольника АОВ:
АВ²=АО²+ВО²-2АО*ВО*соsАОВ=8²+10²-160соs120=64+100+80=244
АВ=2 \sqrt{61}
3)
рассмотрим треугольники содержащие угол смежный углу АОВ: А1ОВ и АОВ1
понятно, что А1ОВ=АОВ1=180-АОВ=180-120=60
АО=2/3*АА1 ОА1=1/3*АА1 ВО=2/3*ВВ1 ОВ1=1/3*ВВ1 (см п 1)
АО=8 ОА1=4 ВО=10 ОВ1=5
по т.Косинусов для этих треугольников получаем:
АВ1²=АО²+ОВ1²-2*АО*ОВ1сosAOB1=8²+5²-2*8*5*1/2=64+25-40=49
AB1= \sqrt{49} =7⇒AC=2*7=14
BA1²=BO²+OA1²-2*BO*OA1*cosBOA1=10²+4²-2*10*4*1/2=100+16-40=76
BA1= \sqrt{76}  ⇒DC=2 \sqrt{76}
4) формула Герона.. решать дальше не буду.. либо ищите ошибку у меня, либо в условии
(просто много корней, оформлять лень)
три стороны треугольника уже найдены.. чисто по геометрии задача решена, по вычислениям там корней море, даже думать лень.. что с ними делать

Ответить

Другие вопросы из категории

Читайте также

Найдите площадь треугольника АВС с вершинами

а) А(2;3), В(2;-6), С(-3;-1)
б) А(4;1), В(1;-4), С(7;1).

Найдите площадь треугольника АВС с вершинами
а) А(5;1), В(1;5), С(-4;-4)
б) А(-6;4), В(4;-8), С(5;3).

29)В треугольнике АВС угол С равен 90. соsA=2/3. АС=8. Найдите АВ

31)Найдите величину угла DOK , если OK — биссектриса угла AOD, угол DОВ=52 . Ответ дайте в градусах.
35) В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 122 градуса . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах

Периметр треугольника АВС равен 12 см., а длина диаметра

окружности, вписанной в него, равна 6 см. Вычислите
площадь треугольника АВС.



Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике АВС АА1 и ВВ1 - медианы, АА1=12 см, ВВ1=15 см. Медианы пересекаются в точке О, и угол АОВ=120 градусов. Найдите площадь треугольника.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.