Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 664 вопросов и 6 445 979 ответов!

Пусть f(x)=ax+b где а,b - целые числа. Найдите а и b если f(f(...f(x)))=243x+605 В левой части равенства функция f(x) применяется некоторое

10-11 класс

конечное число раз, большее одного

Tvsudarikova 01 дек. 2014 г., 4:13:20 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
KseniaDeeMin
01 дек. 2014 г., 6:26:54 (9 лет назад)

f(x)=ax+b\\ f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b\\ f(f(f(x)))=a(a^2x+ab+b)+b=a^3x+a^2b+ab+b\\ ........................................................

 

т.о. коэффициент перед х представляет собой выражение a^n

число 243 можно представить как степень с натуральным показателем двумя способами как 243 в первой степени и как 3^5 .

По условию n>1, тогда а=3, n=5. При n=5 свободный член равен b(3^4+3^3+3^2+3+1)=605

Применим формулу суммы первых n членов геометрической прогресси и получим

b\frac{3^5-1}{3-1}=605\\ 121b=605\\ b=5.

Ответ: а=3, b=5.

Ответить

Читайте также

Среди кандидатов в студсовет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу в студсовет выбирают 5 человек.

Тогда вероятность того, что среди выбранных окажутся все три первокурсника, равна 2/a, где (a - целое число).

Помогите пожалуйста)

Представьте числа от 1 до 10 с помощью числа пи , используя скобки, знаки действий, извлечение квадратного корня, а также символ функции [x], где [x] - целая часть числа х.

1.

. На доске нарисован график функции y=k/x (k не равно 0).
Найти произведение абцисс всех точек пересечения графиков данных функций.


2.

. Пусть заданы 2013 множеств, каждое из которых состоит из
45 элементов, причем объединение любых двух множеств содержит ровно 89
элементов. Сколько элементов содержит объединение всех этих 2013 множеств?




3. Даны три целых числа x, y, z, удовлетворяющих уравнению
x^3+y^3=z^3. Доказать , что хотя бы одно из них делится на 3





Вы находитесь на странице вопроса "Пусть f(x)=ax+b где а,b - целые числа. Найдите а и b если f(f(...f(x)))=243x+605 В левой части равенства функция f(x) применяется некоторое", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.