известна площадь трапеции 32 см найти сумму площадей закрашенных частей

+ 0 -

Leralisova12

15 мая 2013 г., 1:47:37 (11 лет назад)

Назовем точку пересечения диагоналей К.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей высоту  LM.
32=(9+3)/2*LM
32=6LM
LM=32/6=16/3=5 1/3

ΔDKC подобен Δ AKB значит 9 относится к 3, как МК к КL.
9х+3х=16/3
12х=16/3
х=16/3:12=16/3*1/12=4/3*1/3=4/9
9*4/9=4 -МК
3*4/9=4/3-KL

Площадь ADLM=32/2=16см²

ΔАЕК=ΔBFK

Площадь ΔDKL=1/2*3/2*4/3=1/1*3/1*1/3=1см²
Площадь ΔАМК=1/2*9/2*4=9см²

Площадь АDK=16-1-9=6см²

Возможно, есть изящнее решение, но я его не увидела