как решать 4 и 3 задание

+ 0 -

Degtyarevanat8

25 июля 2013 г., 4:15:34 (10 лет назад)

A3. Найдите угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции 
y = e^(1-x) +x² -x  в  точке xo = 1
Решение
Угловой коэффициент касательной k (y=kx+b) к функции y =f(x) в точке x=xo равен
k = y'(xo)  (уравнение касательной  y =y'(xo)*(x-xo) + y(xo))
Найдем производную
y' = (e^(1-x) +x² -x)' = (e^(1-x))'  + (x²)' -(x)' = -e^(1-x) + 2x - 1
y'(xo=1) = -e^(1-1) + 2*1 - 1 = -1+2-1 = 0
Поэтому касательная параллельна оси Оу.
Ответ: 0
А4. Найти первообразную функции f(x) =e^(0,2x) -6x
F(0) =2
Решение
Найдем первообразную интегрируя исходное уравнение
F(x) = интегр(e^(0,2x) -6x)dx = интегр(e^(0,2x))dx  - интегр(6x)dx =
= (1/0,2) интегр(e^(0,2x))d(0,2x)  - 6интегр(x)dx =
= 5*e^(0,2x) - (6/2)*x² +C = 5*e^(0,2x) - 3x² + C
Из начальных условий определим постоянную С
F(0) = 5*e^(0,2*0) - 3*0² + C = 5 + C
Запишем уравнение
     С+5=2
     С=-3
Запишем первообразную
F(x) =5*e^(0,2x) - 3x² - 3

Ответ:F(x) = 5*e^(0,2x) - 3x² - 3