Даны три НЕЧЕТНЫХ положительных числа:p,q,r.Про них известно ,что p>2q,q>2r,r>p-2q.
5-9 класс
|
Доказать,что p+q+r> или =25.
2q<p 2r<q p-2q<r => 2r<q<2q<p и r>p-2q => 2r<2q<p =>2r<2q => r<q<p => r, q, p не равны. сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. осталось доказать что эта сумма не может быть меньше 25.
суммы могут быть 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27.
1, 3, 5, 7 сразу не получится-> в сумме будет повторяться 1. чего по выведенному неравенству не может быть.
9(r=1, q=3, p=5) но 3*2>5 т. е. не получится по условию
11(r=1, q=3, p=7) но 1=1 так же не получится по условию(r строго больше p-2q)
13(r=1, q=3, p=9 или r=1, q=5, p=7) то же не подходит. дальше надо проверить все оставшиеся возможные суммы по тому же принципу(подбираешь нечетные числа которые могут составить сумму, подставляешь их под выведенную формулу и проверяещь по формулам в условии. должно получиться, что ни одна сумма<25 не подходит) далее
25(r=3, q=7, p=15) тут все сходится 14<15 7>6 3>1 3+7+15=25
то есть p+q+r=25 осталось доказать что и больше можно. возьмем любое число.
например 53(r=7, q=15, p=31) тоже верно 30<31 15>14 7>1 31+15+7=53 значит, r+p+q>25 что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
2 7 2 7
-- -- 1-- --
3 20 9 22
Найдите значение выражения:
5 3 2 7 6 9
а) 10 -- - 5 -- - 13 -- + 3 -- - 4 -- + -- = напишите ответ
20 11 11 22 11 22
б) 13,23 - 6,8 + 5,9- 14,37 - 13,23 = напишите ответ
Упростите выражение:
5 2 5 13
4 -- + х + 3 -- - 4 -- - 1 -- - х = напишите ответ
11 9 11 18
Читайте также
5384<2,525
Во втором числе поставьте запятую и цифры 0 так, чтобы неравенство стало верным
0,34>__4 0,05>__1 0,01>__1
0,20>__29 _28<0,11 ___<0,05
определите, до какого разряда выполнено округление
3,68=3.7 2,448=2,45 0,0403=0,040
4,012=4,01 5,79=5,8 0,046=0,05
m+n - число ?(положительное,отрицательное,нуль).Срочно помогите мне плииииз!!!
2)Какие из данных чисел являются делителями числа 550: 2,5,75,110,55,250,1100,5500