Вычисли размеры прямоугольника если его периметр 340 м и площадь 0,6га.

10-11 класс

непрк 29 июля 2013 г., 21:10:40 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Илья665

29 июля 2013 г., 23:45:19 (10 лет назад)

Для начала переведём площадь в квадратные метры: 0,6 га = 6000 квадратных метров.
Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у, тогда периметр равен (2х+2у), а площадь - ху.
Составим и решим систему уравнений:
$\left \{ {{2x+2y = 340} \atop {xy = 6000}} \right.$
$\left \{ {{x+y = 170} \atop {xy = 6000}} \right.$
$\left \{ {{x=170-y} \atop {y(170-y)=6000}} \right.$
$\left \{ {{x=170-y} \atop {170y- y^{2} - 6000=0 }} \right.$
$\left \{ {{x=170-y} \atop { y^{2 } -170y +6000 = 0}} \right.$
Теперь из второго квадратного уравнения находим корни: у нас получается два удовлетворяющих корня 50 и 120
$\left \{ {{y=50} \atop {x=170-50=120}} \right.$
$\left \{ {{y=120} \atop {x=170-120=50}} \right.$
Ответ: размеры прямоугольника 50х120