Sin3x+sin7x=2sin5x Сколько корней имеет данное уравнение на промежутке [0;
5-9 класс
|
] ?
sin3x + sin7x =2sin5x Отрезок:[0; π]
Воспользуемся формулой суммы синусов и перейдем в левой части к произведению:
2sin5x*cos2x = 2sin5x
Или, разложив на множители:
sin5x(cos2x - 1) = 0
Получим две группы решений:
sin5x = 0 cos2x = 1
5x=πk 2x = 2πn, k,n ∈ Z
x = πk/5 x = πn
Эти решения можно объединить в одно:
x = πk/5 , так как решения x = πn находятся внутри области решений x = πk/5
Теперь подсчитаем корни, принадлежащие заданному промежутку:
0 ≤ πk/5 ≤ π
Сократив на π и умножив на 5, получим:
0 ≤ k ≤ 5
На отрезке от 0 до 5 находится ровно 6 целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Ответ: 6
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Другие вопросы из категории
Читайте также
a)бесконечно много б) один с) нет корней д) два.
1) 1113 2) 1578 3) 1067 4) 1114
2) Точка А- точка, симметричная точке В(6; 2) относительно прямой y=x+1. Какие координаты имеет точка А
1) (2;6) 2) (2;5) 3) (3;5) 4) (1;7)
3) На какое число делится 13n-1 при любом натуральном n?
1)5 2)6 3)7 4)8
4)Сумма трех последовательных простых чисел равна 173. Чему равна разность большего и меньшего из них?
1)2 2)5 3)6 4)8
5)Сколько корней имеет уравнение (2x+7)4 - (в степени) + (2x-4)4(в степени)
1)0 2)1 3)2 4)4
6)Число А составляет 60% числа Б. Если число А увеличить на 84, то полученное число будет на 40% больше числа Б. Чему равна сумма первоначально данных чисел А и Б?
1)147 2)168 3)189 4)126
7) В прямоугольном треугольнике катеты АB и AC равны соответственно 24 см и 7 см. Сколько сантиметров составляет радиус описанной около этого треугольника окружности?
1)25 см 2)25,2 3)18 4)12,5
8)Сколько натуральных чисел содержится в промежутке (-13,5; 7,8)?
1)7 2)8 3)20 4)21
9)При каком значении a прямая y=ax+3 пересекает отрезок KP, если К(1;5), a P(5;6)?
1)0,5 2)1 3)3 4)5
У пирамиды 38 граней. Сколько вершин имеет основание этой пирамиды?