Помогите исследовать функцию

+ 0 -

Segidabogdan200

15 марта 2015 г., 17:55:10 (9 лет назад)

1)D(f)=R
2)исследуем на непрерывность:функция непрерывна в своей области определения,следовательно не имеет вертикальных асимптот
3)функция нечетная,и не является периодической,потому что значение ноль принимает только в 2-ух точках,а периодическая повторяет свое значение бесконечно много раз
4)исследуем на экстремум,для этого находим критические точки(т.е. находим производную первого рода)
y'=( (x^2-3)(x^2-1) )' = 2x*(x^2-1)+2x*(x^2-3)=2x(x^2-1+x^2-3)=2x( 2x^2-4)
2x=0 or 2x^2-4=0
x=0 or x=sqrt(2)
          x=-sqrt(2)
Эти три точки и являются критическими
5)найдем критические точки 2-го рода-находим вторую производную от 2x( 2x^2-4)
y'' =( 2x( 2x^2-4) )'=x( 2x^2-4)+8x=x(2x^2+4)
х=0
2x^2+4=0
x^2=-2-не существует
6)наклонных асимптот нет так как предел f(x)/x=бесконечности