сервис вопросов и ответовДоказать методом математической индукции, что для любого натурального n верно равенство 11²+3²+5²+…+(2n-1)² = n(2n-1) (2n=1)
5-9 класс|
|
------------------
3
Jt1998
24 февр. 2017 г., 17:57:22 (7 лет назад)
Cec2003
24 февр. 2017 г., 19:23:41 (7 лет назад)
вы имел ввиду 1^2+3^2+5^2
то есть нечетное,с начало проверим базу то есть верно ли утверждение для этого подставим
2*3*5/3=10 верно
теперь при k =2 наше утверждение верно, докажем при помощи индукций или индуктивного перехода к+1 мы должны доказать то что верное такое
(n+1)(2(n+1)-1)(2(n+1)+1)/3 то есть вот это утверждение мы должны доказать отудого
1^2+3^2+5^2+7^2...(2n-1)^2+(2(n+1)-1)^2=n(2n-1)(2n+1)/3+(2(n+1)-1)^2= (n+1)(2(n+1)-1)(2(n+1)+1)/3
что и требовалось доказать!
Задача доказана
Ответить
Другие вопросы из категории
Решите задачу,составив уравнение яблоки из 5 корзин можно разложить в 3 ящика.Масса яблок в каждой корзине на 4 кг меньше.чем масса яблок в каждом
ящике.Найдите массу яблок в одной корзине.
Читайте также
Народ,помогите!
Доказать при помощи метода математической индукции, что (5^n+2∗3^n−3)
Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение:
(n³ +3n ²+8n) делится на 3
Докажите, что для любого натурального
числа n сумма удвоенного предыдущего и утроенного
последующего числа при
делении на 5 даёт остаток, травный 1.
Помогите! Докажите , что для любого натурального числа n верно равенство:a) n!+(n+1)!=n!(n+2)
б) (n+1)!-n!=n! n
в) (n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!
г) (n+1)! -n!+ (n-1)!=(n^2+1)(n-1)!
д) (n+1)!/(n-1)!=n^2+n
у) (n-1)!/n!-n!/(n+1)!= 1/n(n+1)!
Вы находитесь на странице вопроса "Доказать методом математической индукции, что для любого натурального n верно равенство 11²+3²+5²+…+(2n-1)² = n(2n-1) (2n=1)", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.