докажите или опровергните утверждение "Если произведение двух чисел делится на число k = 3 , то хотя бы один из множителей тоже делится на k ".
1-4 класс
|
А верно ли это для чисел =4,5,8 .
Докажем от обратного. Пусть у нас есть два множителя, не делящиеся на три. Обозначим первый множитель как 3а + х (где а - целое число, х - это 1 или 2, тогда 3а + х не будет нацело делиться на 3), второй множитель обозначим как 3с + у. Перемножаем: (3а + х) * (3с + у) = 9ас + 3сх + 3ау + ху = 3 * (3ас + сх + ау) + ху. 3 * (3ас + сх + ау) - вот эта часть делится на 3 ху - так как х = 1 или 2; у = 1 или 2, то ху может быть равен 1, 2 или 4. ху не делится на 3. Значит, произведение тоже не делится на 3. Следовательно, если каждый из множителей не делится на 3, то и произведение не делится на 3. Следовательно, чтобы произведение делилось на 3, нужно, чтобы хотя бы один из множителей делился на 3. Это верно для простых чисел. Значит, для 4 и 8 это неверно. (Например, 2 * 2 = 4 - каждый из множителей не делится на 4, но произведение делится на 4). Для 5 это верно.
Другие вопросы из категории
второй.Какое расстояние теплоход прошел в каждый из этих дней,если шел с одинаковой скоростью?
предложено 12 вопросов. За каждый правильный ответ участнику начислялось 10
баллов, а за неправильный ответ отнимали 8 баллов. Сколько правильных ответов
дал один из участников викторины, если он набрал 30 баллов?
Читайте также
А ВЕРНО ЛИ ЭТО ДЛЯ ЧИСЕЛ К =4. 5. 8.
а)если сумма двух слагаемых делится на некоторое число то и каждое слагаемое делится на это число
б)если произведение двух множителей делится на некоторое число ,то и какой небудь из этих множителей делится на это число:
оставив другой без изменения?
Как надо изменить один из множителей, чтобы произведение уменьшилось в 3 раза?
ПОМОГИТЕ!.....
изменить один из множителей,чтобы произведение уменьшилось в 3 раза?