cos x + sin x = 1 Пожалуйста решение
10-11 класс
|
Возведём обе части уравнения в квадрат,
sinx*sinx+cosx*cosx -2sinx*cosx=1
Первые два слагаемых в сумме дают единицу:
1-2sinx*cosx=1
2sinx*cosx=0
sinx*cosx=0
Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0
Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1
Следовательно, x = pi + 2 pi * к
Если cos x = 0, то из уравнение получаем sin x = 1
Следовательно, x = pi/2 + 2 pi * к
Общее решение есть объединение этих двух решений
х= pi +2 pi*k и х= pi/2 +*2pi*k
Другой вариант решения
Уравнение sin А- cos А = 1
это уравнение прямой,у-х =1 проходящей через точки (-1;0), (0;1) и не имеющей других общих точек с единичным кругом. Эти две точки - и есть все решения данного уравнения:
Уравнение у-х=1 - точка (- 1;0) даёт решения х= pi + 2*pi*k
точка (0;1) даёт решения pi/2 + 2*pi*k
Другие вопросы из категории
пятнадцати, 20 чисел – тридцати?
разместиться больше туристов: на большом или на трёх малых ? На сколько больше?
Читайте также
cos(x)*cos(2x)-sin(x)*sin(2x)=0
в)sin^2(x)=-cos(2x)
Найдите cos^8x-sin^8x, если tgx=0,5.
Найдите область значений функции y=6sin2x+8cos2x
Каково множество значений функции f(x)=2cos*(x\2)+3
Найдите наименьшее значение выражения 13sin^2 *5x +17cos^2 *5x