Диагональ прямоугольника раен 8 см,а одна из сторон---4корень3см.Найти острый угол между диагоналями прямоугольника
5-9 класс
|
Диагональ прямоугольника раен 8 см,а одна из сторон---4корень3см.Найти острый угол между диагоналями прямоугольника
решение
4корень3см - я понял так - 4*(3^0,5)
примем
прямоугольник AMNC
где
диагонали прямоугольника AN=MC=8 см
диагонали треугольника пересекаются в точке В, которая является серединой диагоналей
тогда АВ=ВN=CB=BM=АN*1/2=8*1/2=4 см
Рассмотрим треугольник АВС:
АВ=ВС=4см, т.е. треугольник равнобедренный
АС=4*(3^0.5)
тогда
опустим высоту ВД на основание АС (по теореме о свойстве медианы равнобедренного треугольника, она является биссектрисой и высотой)
получили два прямоугольных треугольника:
АВД и ВДС, где АВ и АС - гипотенузы, а АД=ДС=АС*1/2=4*(3^0.5)*1/2=2*(3^0.5)
тогда
cos(ВАД)=АД/АВ=2*(3^0.5)/4=(3^0.5)/2 ---> угол ВАД=30 град
по теореме о равнобедренном треугольнике - углы при основании равны следует, угол ВАД=углу ВСД=30 град
тогда
угол АВС=180-30-30=120 град
тогда
угол АВС=MBN=120 град
тогда
угол АВМ=NBC=(360-120-120)/2=120/2=60 град
Ответ: острый угол между диагоналями треугольника равен 60 град
Другие вопросы из категории
Соедините отрезком точки М и N. Измерьте стороны и углы получившегося треугольника и найдите периметр и сумму градусных мер углов этого треугольника
Читайте также
см
№2 Найди углы равнобедренное трапеции,если известно,что один из этих углов в 3 раза меньше другого.
№3 Один из углов прямоугольной трапеции на 50(градусов) больше другого. Найди углы этой трапеции
№4 Начерти трапецию,у которой одно из оснований 4,4 см,боковые стороны 3.1 см и 2.5 см и одна из диагоналей 5 см
№5 Диагональ трапеции ABCD перпендикулярна боковой стороне AB и угл BAD = 35(градусов). Меньшее основание трапеции равно боковой стороне CD. Вычисли углы трапеции
14 см² меньше площади прямоугольника ?
1)площадь прямоугольника 10 см2
2)периметр прямоугольника 6,5 см
3)одна из сторон прямоугольника составляет 0,625 другой стороны
4)одна из сторон прямоугольника в 1,6 раза больше другой стороны
5)если одну из сторон прямоугольника увеличить на 2 см,то его площадь увеличится в 4 раза
6)если одну из сторон прямоугольника увеличить на 2 см,а другую увеличить на 3 см,то его периметр увеличится на 5 см
диагональ прямоугольника и его периметр.