докажите тождество √2 cos(α+π/4)=cos α-sin α

заранее спасибо

Вычислите
1) 2cos п5/6 + tg п/3
2)Известно что cos (3п/2+a) = корень из 2/2. найдите sin 2a
Известно что sin(п-a)= корень из 2/2 .косинус sin 2a
3)упростите выражение :
tg^2 a + sin^2 a - 1/cos^2 a
cos 3a +cos a/ 2 cos a +2 sin ^2 a
ctg^2 a +cos ^2 a -1/sin^2 a
sin 5a -sin a/ 2cos 3a * ctg a-1
4)докажите тождество
1-tg^2 a= cos 2a/cos^2 a
ctg^2 a-1=cos 2 a/sin^2 a

помогите умоляю только с решением а то училка меня убьет. прошу умоляю очень надо.