Найдите наибольшее нечетное число n, не превышающее 2013, при котором дробь ( 15n-7)/(22n-5) сократима.

+ 0 -

алина170

26 авг. 2014 г., 1:12:13 (9 лет назад)

Хорошо, если интересно, то будем рассуждать так
НОД(15n-7; 22n-5)=с

Пусть
15n-7=a
22n--5=b
Если С является делителем а и в, то и любая сумма или разница также делится на С
Поэтому
15*в-22*а=15*22*n-15*5-22*15n+7*22=154-75=79
79 кратно С
Аналогично
7*в-5а=7*22*n-35-5*15*n+35=79*n
79*n также кратно C

В итоге имеем систему
79 кратно С
79*n также кратно C

Отсюда следует что С=79

Методом подбора можно найти
при n=1986
15*n-7=29783
22*n-5=43687

29783/43687=377/553


З.Ы. Метод подбора мне не нравиться и я с удовольствием бы увидел более красивое и более подробное решение

+ 0 -

Данил223

26 авг. 2014 г., 2:04:10 (9 лет назад)

я могу тебе вычислить на что сокращается числитель и знаменатель, т. е. найти НОД, но вот как из этого найти n, кроме как методом подбора не соображу. Если интересно нахождение НОД, то скажи