Обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = 4 t в квадраті - 6t

10-11 класс

x=2t і віссю Ox

Katerinkiv 24 сент. 2014 г., 18:59:14 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Ludovica

24 сент. 2014 г., 20:12:53 (9 лет назад)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией $y= 4t^{2} -6t$ , $x=2t$ и осью OX
Линия задана параметрически. Сначала представим ее в привычном для нас виде, а потом возьмем определенный интеграл для вычисления площади.
$x=2t$ , значит $t= \frac{x}{2}$ . Подставим в первое уравнение:
$y= 4t^{2} -6t= 4 \frac{ x^{2} }{4} -6 \frac{x}{2} = x^{2} -3x$
Получили квадратичную функцию, ее график это парабола. Значит нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этой параболой и осью OX.
Найдем точки, в которых парабола пересекает ось OX:
$x^{2} -3x = 0$
$x(x-3) = 0$
Значит искомые точки это $x=0$ и $x=3$
Теперь считаем определенный интеграл от нашей функции:
$\int\limits^3_0 { x^{2} -3x} \, dx = - \frac{9}{2}$
Отрицательное значение получилось потому что фигура, площадь которой мы считаем, находится ниже оси абсцисс (см. рисунок). Итоговый ответ будет, конечно, без минуса, просто $\frac{9}{2}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Adkirillova / 24 сент. 2014 г., 10:56:37

В альбоме для раскрашивания было 25 рисунков. В первый день Оля раскрасила несколько рисунков,во второй - на 3 рисунка больше, чем в первый. После

этого 18 рисунков остались не раскрашенными. Сколько рисунков Оля раскрасила в первый день?

10-11 класс математика ответов 2

Yavlad2001 / 22 сент. 2014 г., 7:37:05

Lim x->3 (5x-1)/(3x^3-1)

10-11 класс математика ответов 1

Olyagorodenskaya / 20 сент. 2014 г., 2:12:37

чтобы оградить участок, папа заготовил колья. если

бы он стал вкапывать колья через 5 метров, то ему не хватило бы 7
кольев, а если будет вкапывать через 6 метров , то кольев будет
достаточно. Чему равен периметр данного участка?"

10-11 класс математика ответов 1

Koroleva1906 / 18 сент. 2014 г., 3:55:04

какое число при делении на 14 в остатке даёт 12?

10-11 класс математика ответов 6

Alinkakukla03 / 14 сент. 2014 г., 6:54:19

Помогите пожалуйста! срочно файл внутри задание упростить выражениее

10-11 класс математика ответов 1

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = 4 t в квадраті - 6t

Другие вопросы из категории

Читайте также