сервис вопросов и ответовДокажите, что не существует натуральных x и y таких, что x^3+y^3=7*8^k
5-9 класс|
|
Marina2007200
23 апр. 2015 г., 9:17:53 (9 лет назад)
морфлот
23 апр. 2015 г., 11:59:00 (9 лет назад)
Разложим:
(x+y)(x^2-xy+y^2)=7*8^k
(x+y)((x+y)^2-3xy)=7*8^k
для удобства заменим:
x+y=a
xy=b
a(a^2-3b)=7*8^k
Число 7*8^k можно представить в виде произведения 2 множителей только так 7*2^n *2^m
Откуда:
a=7*2^n
a^2-3b=2^m
a^2=49*2^2n
Вычетая почленно получим: 3b=49*2^2n-2^m но тогда число 3b является четным,а тогда число b четное. Тк b=xy то в любом случае хотя бы 1 из чисел x и у четное,тк произведение 2 нечетных чисел всегда нечетно.
Тк из условия x^3+y^3 четное число ,то раз одно из чисел x и y четное,то каждый из слагаемых четный,тк сумма четного и нечетного числа -число не четное. пользуясь этим запишем:
(2x1)^3+(2y1)^3=7*8^k
x1^3+y1^3=7*8^k-1,далее пользуясь этим рассуждением заново можно доказать что оба новых числа четные и тд пока не сократятся все степени 8 !!!!! И так подделав k итераций получим что:xk^3+yk^3=7 но такое невозможно,тк возможны разложения: 6+1 5+2 3+4 ,то есть невозможно представить в виде суммы кубов.
А значит мы пришли к противоречию утверждение доказано!!!!!!
LoveSebastian
23 апр. 2015 г., 14:57:09 (9 лет назад)
Комментарий удален
Капризная9
23 апр. 2015 г., 18:28:35 (9 лет назад)
Комментарий удален
Ответить
Другие вопросы из категории
Старинная задача. Летит стая гусей, и навстречу ей гусь. — Здравствуйте, сто гусей! — сказал гусь.
— Нас не сто, — ответил вожак стаи. — Вот если бы нас было
столько,
еще столько, да пол столько, да четверть столько, да еще
один гусь — вот тогда бы нас было сто гусей.
Сколько гусей было в стае?
Решите пример: 36:1 2/7-19.8+2 5/6
Пишите если что-то непонятно!
Заранее Спасибо!Прошу быстрей помогите!
Читайте также
Докажите что не существует наибольшего натурального числа которое при деление на семь дает остаток 3
Помогите хотябы какой нибудь сделать. 1. Коридор длины l покрыт конечным числом дорожек. Докажите, что можно убрать часть из них так, чтобы
оставшиеся дорожки по-прежнему покрывали коридор и суммарная их длина не превышала бы 2l .
2. Клетки таблицы n x n заполнены числами 1.2...n так, что каждое число встречается ровно n раз. Докажите, что в некоторой строчке или в некотором столбце встречается не менее корень n различных чисел.
3. Камни, сложенные в n куч, собрали и разложили в n+k куч. Докажите, что не менее k+1 камня оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали.
4. В 100-элементном множестве выбрано 101 трёхэлементное подмножество. Докажите, что найдутся два подмножества, пересекающиеся ровно по одному элементу.
5. Рёбра графа покрашены в d больше1 цветов так, что в любом пути из трёх различных рёбер (возможно, замкнутом) первое и последнее ребро окрашены в разные цвета. Докажите, что вершины графа можно правильным образом раскрасить в цветов
6. Дана бесконечная в обе стороны клетчатая полоска. Двое играют в “крестики-нолики”. Первый каждым ходом ставит три крестика, а второй два нолика. Сможет ли первый игрок поставить 100 крестиков подряд?
Докажите, что значение данного выражения не зависит от значения х:
(5х-7)+10(х-2)+3(12-5х)=
7(3х-4)-4(4х+3)-5(х-1)=
Докажите, что значение данного выражения не зависит от значений х и у:
1. 3(3х-у+2)-6(2х-у-3+5)+3(х-у+5)=
2. 25(2х-4у-1)-6(5х-11у+7)-2(10х-17у+3)=
1)Докажите что произведение чётного числа на любое натуральное число является чётным числом.
2)Докажите что сумма двух чётных чисел является чётным числом.
3)Покажите что нечётные числа 21 23 43 можно записать в виде 2n+1 где n-натуральное число
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что не существует натуральных x и y таких, что x^3+y^3=7*8^k", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.