Тільки відмічену задачу! Допоможіть розв'язати

+ 0 -

Dolchi4

07 дек. 2014 г., 10:08:54 (9 лет назад)

Из аксиом геометрии известно, что через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. И еще одна аксиома гласит, что если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то и вся эта прямая лежит в данной плоскости.

При решении этой задачи будем опираться на эти две аксиомы.

Пусть прямые а, b и с пересекаются в точке D. Пусть прямая m пересекает эти три прямые в точках А, В и С соответственно.

Через прямую m и точку D проходит плоскость (α) и притом только одна.

Т.к. точка D приандлежит (α) и А - общая точка прямых m и а - тоже принадлежит (α), то прямая а, проходящая через D и А, целиком лежит в плоскости (α).

Т.к. точка D приандлежит (α) и В - общая точка прямых m и b - тоже принадлежит (α), то прямая b, проходящая через D и B, целиком лежит в плоскости (α).

Наконец, т.к. точка D приандлежит (α) и C  - общая точка прямых m и c - тоже принадлежит (α), то прямая c, проходящая через D и C, целиком лежит в плоскости (α). 

Итак, в плоскости (α), образованной точкой D и прямой m, лежат еще прямые а, b и c.

Значит, все 4 прямые лежат в одной плоскости.