Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 664 вопросов и 6 445 978 ответов!

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 4, а боковые ребра 8. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью

10-11 класс

проходящей через точку B и середину ребра МD параллельно прямой AC. (Если не сложно, то с рисунком, хотя и за решение буду очень рад) !

Дашулька54321 26 авг. 2013 г., 22:18:15 (10 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Danilochka99
27 авг. 2013 г., 0:21:20 (10 лет назад)

искомое сечение -  симметричный четырехугольник  BPKL

диагонали  PL , BK  пересекаются под углом 90 град

по условию

стороны основания  AB=BC=CD=AD =4

боковые ребра  MA=MB=MC=MD =8

точка К - середина ребра MD ;  KD = MD /2 = 8/2=4

ABCD -квадрат

диагональ  AC = BD =  4√2

пересечение диагоналей  точка  F  :  BF =FD = BD/2 =4√2 /2 =2√2

BK - медиана треугольника  MBD

длина медианы  BK = 1/2 √(2 BM^2 +2 BD^2  - MD^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(4√2)^2  - 8^2 ) =4√2

по теореме косинусов

cos KBD = ( KD^2 - (BK^2+BD^2) )/ (-2*BK*BD)= ( 4^2 - ((4√2)^2+(4√2)^2) )/ (-2*4√2*4√2)= 3/4

MF - высота

треугольник  EBF - прямоугольный

BE = BF / cos KBD = 2√2 / 3/4 = 8√2/3

KE = BK - BE =4√2 -8√2/3 =4√2/3

по теореме Пифагора EF =√(BE^2 - BF^2) =√( (8√2/3)^2 - (2√2)^2) =2√14/2

MF - высота

треугольник  MFB - прямоугольный

по теореме Пифагора MF =√( MB^2 -BF^2) =√( 8^2- (2√2)^2 ) =2√14

ME =MF -EF =2√14 -2√14/2 = 2√14/2

треугольники  MPL  ~ MCA    подобные

PL / AC = ME /MF ; PL = AC * ME /MF = 4√2 * 2√14/2 /2√14 =2√2

площадь   сечения(четырехугольника  BPKL)     

Sс = PL*BK *sin<BEP /2 = 2√2*4√2*sin90 /2 = 8

Ответ  8

Ответить

Другие вопросы из категории

Помогите пожалуйста!!!

Читайте также

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD c вершиной М стороны основания равны 6,а боковые ребра 12.Найдите площадь сечения пирамиды

плоскостью,проходящей через точку С и середину ребра MA параллельно прямой BD.

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 1, а боковые ребра 2. Точка N принадлежит ребру MC причем NC:MN=1:2.

Найдите пложадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и N параллельно прямой AC

В правильной четырех угольной пирамиде MABCD с вершиной М стороны основания равны 3,

А боковые ребра равны 8,
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ,проходящей через точку В и середину ребра MD параллельной прямой AC
Помогите решить

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD c вершиной М стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 5. Найдите площадь сечения пирамиды

плоскостью, проходящей через точку А и середну ребра МС параллельно прямой ВD.

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15,а боковые рёбра равны 16.Найдите площадь сечения

пирамиды,плоскостью,проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC.



Вы находитесь на странице вопроса "В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 4, а боковые ребра 8. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.