дан треугольник ABC, в котором AB=7, BC=9, и проведена прямая BD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7:9. Докажите, что
5-9 класс
|
BD - биссектриса угла ABC
Высота у обоих тр-ков АВД и ВСД одинакова, поэтому S АВД = 0.5АД·Н, а S ВСД = 0.5СД·Н и отношение площадей равно отношению оснований:
S АВД : S ВСД = АД:СД
или
7:9 = АД:СД .
Известно, что биссектриса некоторого угла тр-ка делит противоположную углу сторону на отрезки, пропорционалые прилежащим сторонам, т.е. должно быть верным отношение АВ:АД = ВС:СД или 7:9 = АД:СД.
Выше мы получили это отношение, рассматривая площади тр-ков АВД и ВСД. Следовательно, ВД - биссектриса угла В.
Другие вопросы из категории
сколько минут велосипедист встретится с мотоциклистом., если на путь от А до В мотоциклисту требуется 20 мин
Читайте также
его сторона меньше на 2 см, чем у предыдущего треугольника. см Дан пятиугольник ABCDE со сторонами AB = 7 сантиметров, BC = 11 сантиметров, CD = 13 сантиметров, DE = 5 сантиметров, EA = 9 сантиметров. Найди периметр пятиугольника DEFMN, если известно, что каждая его сторона меньше на 1 см, чем у предыдущего пятиугольника.
положили на счет,процентный рост которого составляет 4%.В конце года получили 261500тенге.Сколько тенге положили на счет,процентный рост которого составляет 5%.ЗАРАНЕЕ СЯБКИ)И 5 ЗВЕЗД .!
ставшуюся часть положили на счет,процентный рост которого составляет 4%.В конце года получили 261500тенге.Сколько тенге положили на счет,процентный рост которого составляет 5%.ЗАРАНЕЕ СЯБКИ)И 5 ЗВЕЗД .!