сервис вопросов и ответовДокажите, что прямая, проходящая через центр правильного шестиугольника, делит его на части, с равными площадями
10-11 класс|
|
Kuchenovalaris
11 июня 2014 г., 17:40:26 (9 лет назад)
Oksanochka0
11 июня 2014 г., 19:34:53 (9 лет назад)
Центр правильного многоугольника - точка пересечения его диагоналей. Правильный 6-угольник делится его диагоналями на 6 равных правильных треугольников с равными площадями.
Пусть 6-угольник А1А2А3А4А5А6 с цетром О.
Он состоит из 6 треугольников А1А2О, А2А3О, А3А4О, А4А5О, А5А6О, А6А1О.
Если прямая проходит через одну из диагоналей, то в каждой части остается по 3 равных треугольника, очевидно, что их площадь равна.
Если прямая не совпадает с диагональю, а проходит через треугольники А1А2О и А4А5О.
В одной части фигуры остались 2 целых треугольника А2А3О и А3А4О, в другой А5А6О и А5А6О. Эти части равны.
Треугольники А1А2О и А4А5О разрезаны на 2 части. Точка пересечения прямой с со стороной треугольника А1А2 - В, со стороной треугольника А4А5 - С.
Докажем равенство получившихся треугольников А1ВО и А4СО. Они равны по стороне - А1О=А4О и 2 углам - углы ОА1В и ОА4С равны т. к. это углы равносторонних треугольников. Углы А1ОВ и А4ОС равны как вертикальные. Аналогично для треугольников ВА2О и СА5О.
Т. Е. обе части 6-угольника целиком равны.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1)Найти уравнение множества точек, равноудаленных отоси Оу и точки F(4; 0).4.15. 2)Составить уравнение прямой, проходящей через точ-ку А (2; 3): а)
параллельно оси Ох; б) параллельно оси Оу\ в)составляющей с осью Ох угол 45°.4.16.
3)Составить уравнение прямой, проходящей через точки:а) А (3; 1) и 5 (5; 4); б) А (3; 1) и С (3; 5); в) А (3; 1) и Z) (-4; 1).
Решите задачу плиз. Задача: Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость a, BC не принадлежит a. Докажите что прямая проходящая через
середины сторон AB и CD, параллельна плоскости a.
Дан треугольник ABC со сторонами AB=4,BC=5 и AC=6.
a)Доказать,что прямая,проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности,параллельна стороне BC.
б)Найдите длину биссектрисы треугольника ABC,проведенной из A
1) уравнение прямой проходящей через 2 точки A(-1;3) и B(2;8)
2) составьте ур-е плоскости a,проходящей через т. А(-1;3;-2) и паралельной плоскости b,заданной уравнением 3x+y-2z =0
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что прямая, проходящая через центр правильного шестиугольника, делит его на части, с равными площадями", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.