Помогите пожалуйста найти

10-11 класс

область сходимости функционального ряда

Прикрепленные изображения

Fabrika1234 14 июля 2013 г., 4:47:32 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nikita022022

14 июля 2013 г., 6:54:30 (10 лет назад)

Если в одном из слагаемых знаменатель обратится в ноль, то будем считать, что ряд расходится (т.к. в нём есть бесконечное слагаемое). В противном случае ряд сходится по признаку сравнения со сходящимся рядом 1/n^2.
Ответ 1. Ряд сходится при всех x, кроме целых отрицательных.

Замечание о "будем считать". Тут некоторая проблема в том, что слагаемые можно переписать в виде
$\displaystyle\frac1{(x+n)(x+n+1)}=\frac1{x+n}-\frac1{x+n+1}$
Тогда частичная сумма равна (если все дроби конечны)
$\displaystyle\sum_{n=1}^N\left(\frac1{x+n}-\frac1{x+n+1}\right)=\frac1{x+1}-\frac1{x+N+1}$
(Такой ряд часто называют "телескопическим", т.к. при раскрытии скобок почти все слагаемые сокращаются)
Последнее слагаемое стремится к нулю (примерно как 1/N), так что сумма ряда равна
$\displaystyle\frac1{x+1}$
и очень хочется сказать, что ряд сходится при всех x, кроме -1 (а быть может возникающая бесконечность "сокращается" с такой же бесконечностью). Если понимать сумму ряда в таком смысле, то область сходимости станет более широкой.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Usp0714 / 14 июля 2013 г., 0:07:11

23а+37а=60а решите выражение

10-11 класс математика ответов 2

Sh3012 / 13 июля 2013 г., 13:34:47

Помогите пожалуйста заранее СПС

10-11 класс математика ответов 1

Lenka111rgh / 13 июля 2013 г., 12:27:07

лошадь съедает стог сена за месяц

10-11 класс математика ответов 1

4Abibas / 12 июля 2013 г., 12:33:15

Помогите срочно решить пожалуйста!

$\sqrt{ x^{2} +3x+3} =2x+1$
$27 x^{3} +1=0$
$x^{6} -1=0$

10-11 класс математика ответов 1

Wwwlazareva20 / 09 июля 2013 г., 8:45:13

Вычислить значение выражения, не пользуясь калькулятором: (3-2корень2) * корень(17+12корень2)+(корень3-2) *

корень(7+4корень3)

Напишите решение

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Brilliant231 / 15 окт. 2013 г., 5:42:15

Помогите, пожалуйста.Найти проекциюПомогите, пожалуйста.

Найти проекцию вектора а (5; -1; 2) на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы

10-11 класс математика ответов 1

Msmskarina / 30 сент. 2013 г., 7:47:14

помогите пожалуйста даю 30 баллов а) прямоугольный параллелепидед-это (плоская обьемная ) фигура б) у параллелепидеда ,,,,,,,,, вершин , ,,,,,,

,,,, ребр , ,,,,, граней в) каждое ребро параллелепидеда - это ,,,,,,,,, г) каждая грань параллелепидеда - это ,,,,,,,,,, д) измерениями прямоугольного параллелепидеда называются ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, е) у параллелепидеда ,,,,,,,,,, измерения ж) прямоугольный параллелепидед , у которого все измерения равны , называется ,,,,,,,,,,, з) гранями куба являются равные ,,,,,,,,,,,,,, и) каждая вершина куба принадлежит ,,,,,,,,, ребрам к) каждое ребро параллелепидеда принадлежит ,,,,,,, граням помогите пожалуйста

10-11 класс математика ответов 3

Marihka1414 / 15 мая 2014 г., 15:10:23

Помогите пожалуйста очень срочно нужно!

а)2 в 1 степени;2 в 2 степени;2 в 3 степени;2 в 4 степени;2 в 5 степени;и т.д. до 2 в 10 степени
б)1+2+2 во 2 степени+2 в 3 степени+2 в 4 степени и т.д. до 2 в 9 степени+2 в 10 степени,помогите пожалуйста!

10-11 класс математика ответов 1

Igor55165516 / 14 янв. 2014 г., 12:42:34

Помогите пожалуйста очень надо!!!!

Вычислите площадь
помогите пожалуйста очень надо!!!!
Вычислите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями:

а) у=-х^2-1, у=0, х=-2, х=1

б) у=х^2 и у=-3х

10-11 класс математика ответов 1

GULY98 / 12 окт. 2014 г., 5:17:34

помогите пожалуйста решить

помогите пожалуйста решить .вычислить производные функций Y=e^х+x^5-4x^3

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Помогите пожалуйста найти", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.