сколько существует трехзначных чисел, которые в 5 раз больше произведения своих цифр

+ 0 -

Evgen453

30 янв. 2015 г., 6:52:02 (9 лет назад)

Поскольку трёхзначное число в 5 раз больше, то оно заканчивается или на 5, или на 0.
Но если оно заканчивается на 0, тогда произведение цифр было бы 0. Значит, это трёхзначное число заканчивается на 5. Одну цифру уже выяснили.

допустим цифры числа - x,y и 5. Получаем уравнение

25*x*y = (100*x + 10*y +5)

5xy = 20x + 2y + 1

20х будут иметь последней цифрой. Следовательно, 2y + 1 должно делиться на 5, то есть закачиваться на 0 или на 5. На 0 выражение 2y+1 не может кончаться никак. Значит, 2y+1 кончается на 5. значит y=2 или y=7.

подставляем в уравнение

5х*2 = 20х + 4 + 1
или
5х*7 = 20х + 14 + 1

10х = 20х + 4+1 - не выглядит правдоподобно))
либо
35х = 20х + 14 + 1 - а вот это уже другой разговор.

15х = 15. х=1.

Получаем, что y=7, х=1. Наше число - 175. И оно одно-единственное.
Проверка 1*7*5 * 5 = 175
Успех.