Число з трьох різних цифр відняли від числа, що складається з тих самих цифр, розташованих у зворотньому порядку. Результат складається з тих самих

+ 0 -

Annsorokina07

20 нояб. 2013 г., 19:01:26 (10 лет назад)

Цифр у нас десять: от 0 до 9.

Начальное число представим в виде букв: АВС,

обратное СВА. От СВА отнимали АВС: СВА-АВС.

Разложим каждое число на разряды:

АВС=100А+10В+С

СВА=100С+10В+А

Отнимем согласно условия:

СВА-АВС = 100С+10В+А - (100А+10В+С)= 100(С-А) + (А-С)

Число сотен положительное, оно равно: С-А

Следовательно, С-А>0 и (А-С)<0,

то есть от числа сотен (С-А) отнимается число (С-А).

Так как отнимаемое число (С-А)>0, то

единицей С-А тоже не может быть, так как иначе от сотни

отнимая любое число, разность будет двузначная, что противоречит

условию, поэтому (С-А)>1.

Пусть (С-А)=2, тогда

в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на два, (*)

если от 200 отнимем 2, получим 198, что противоречит (*).

Пусть (С-А)=3, тогда

в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на три, (**)

если от 300 отнимем 3, получим 297, что противоречит (**).

Пусть (С-А)=4, тогда

в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на четыре, (***)

если от 400 отнимем 4, получим 396, что противоречит (***).

Пусть (С-А)=5, тогда

в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на пять, (****)

если от 500 отнимем 5, получим 495, что соответсвует условию (****).

Так как С>А и они отличаются на 5, то С=9, А=4, следовательно В=5

Искомое число: 459

В обратном порядке: 954

Отняли от 954 - 459 = 495