1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца
10-11 класс
|
банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга(т.е. увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?
Пусть сумма кредита равна S, ежемесячный платеж равен x рублей, а годовые составляют k%. Тогда 1 числа каждого каждого месяца оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b=1+0.01k.
После первой выплаты сумма долга составит: S1=Sb-x.
После второй выплаты сумма долга составит: S2=S1b-x=(Sb-x)b-x=Sb^2-bx-x=Sb^2-x(b+1).
После третьей выплаты сумма долга составит: S3=S2b-x=(Sb^2-x(b+1))b-x=Sb^3-bx(b+1)-x=Sb^3-xb^2-bx-x=Sb^3-x(b^2+b+1).
После четвертой выплаты сумма долго составит: S4=S3b-x=(Sb^3-x(b^2+b+1))b-x=Sb^4-xb^3-xb^2-xb-x=Sb^4-x(b^3+b^2+b+1).
В принципе, мы можем продолжать это занятие до бесконечности, пока конца не потребует сумма денег, взятая Александром Сергеевичем, но мы пойдем по рациональному пути.
По условию искомыми выплатами Александр Сергеевич должен погасить кредит полностью, поэтому Sb^n-(b^n-1/b-1)*x=0 откуда x=S*b^n*(b-1)/b^n-1. Конечную формулу берите в рамочку, она универсальна для всех задач данного типа, т.е. "банковских". Подставляйте, решайте. Надеюсь, что популярно все разжевал. Успехов!
Другие вопросы из категории
извините если что за качество фотки..
Читайте также
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, а затем Родион переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 1464100 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 2674100 рублей, то выплатит долг за два года. Под какой процент Родион взял деньги в банке?
выплатить всю сумму,взятую в кредит,вместе с процентами.Сколько рублей должен он вносить в банк ежемесячно?
банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. (то есть увеличивает долг на 15%),затем Екатерина переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,чтобы Екатерина выплатила долг тремя равными ежегодными платежами?
банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Ответ знаю! Нужно решение!
год выплатить всю сумму вместе с процентами. Сколько рублей должен клиент вносить в банк ежемесячно.
2) Поставщик привозит в магазин пирожных, а в магазине после после наценки 40% от стоимости их продают по цене 21 рубль. Сколько пирожныхможно купить у постащика на 70 рублей??
подробней пожалуйста!!!