Как решить интеграл под номером 4.15 ?

10-11 класс

напишите плиз подробное с решение)))

Прикрепленные изображения

Ksuhan156 25 дек. 2014 г., 5:45:24 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

НоФочек

25 дек. 2014 г., 7:32:33 (9 лет назад)

Найти определенный интеграл $\int\limits^6 _{2\sqrt {3} } \frac{dx}{ x^{2} \sqrt{ x^{2} -9} }$
Решение
В начале найдем неопределенный интеграл $\int\frac{dx}{ x^{2} \sqrt{ x^{2} -9} }$
Сделаем замену переменных $x= \frac{3}{cosy}; dx = (\frac{3}{cosy})' = \frac{3siny}{cos^{2} y} = \frac{3tgy}{cosy}$
Подставляем в интеграл
$\int\frac{dx}{ x^{2} \sqrt{ x^{2} -9} } = \int\frac{ \frac{3tgy}{cosy}}{ \frac{9}{cos^{2}y } \sqrt{ \frac{9}{cos^{2}y}-9}} \,dy= \frac{1}{9} \int \frac{siny}{ \sqrt{\frac{sin^{2}y}{cos^{2}y} }} \, dy= \frac{1}{9} \int{cosy} \, dx=$
$= \frac{siny}{9}$
Обратная замена переменных
$siny= \sqrt{1-cos^{2}} = \sqrt{1-( \frac{3}{x})^{2} }= \frac{ \sqrt{x^{2}-9}}{x}$
Поэтому можно записать
$\int\frac{dx}{ x^{2} \sqrt{ x^{2} -9} } =\frac{siny}{9}= \frac{ \sqrt{x^{2}-9}}{9x}$
Подставляем выражение в определенный интеграл
$\int\limits^6_{2\sqrt {3} }\frac{dx}{ x^{2}\sqrt{ x^{2}-9} }= \frac{ \sqrt{ x^{2} -9}}{9x} \left[\begin{array}{cc}6\\2\sqrt{3}\end{array}\right]=\frac{\sqrt{6^2-9}}{54}-\frac{\sqrt{12-9}}{18 \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{18}-\frac{1}{18}=$
$=\frac{\sqrt{3}-1}{18}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Светик35

25 дек. 2014 г., 8:07:40 (9 лет назад)

я тебе сюда кину ответ на тот интеграл

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Guseynov655 / 21 дек. 2014 г., 23:42:27

как найти количество,если известны стоимость и цена?Составь буквенное выражение.

стоимость покупки- а грн
цена одного мяча- b грн
количество мячей-?
помогите плиз

10-11 класс математика ответов 1

джокер1234 / 18 дек. 2014 г., 2:43:16

помогите сделать задачу номер 8

10-11 класс математика ответов 1

Саня76 / 18 дек. 2014 г., 1:11:19

Помогите плисс с залдачукой нежелательно подробно написанно с меня спс)

10-11 класс математика ответов 2

Mai97 / 18 дек. 2014 г., 0:30:17

Вот ещё уравнения которые мне нужно помочь решить) (с-570)*16=480, k*50=900, 240*4:у=320

10-11 класс математика ответов 2

Annai1 / 16 дек. 2014 г., 23:16:29

Ребят,выручайте! Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом.

Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игру.

10-11 класс математика ответов 2

Как решить интеграл под номером 4.15 ?

Другие вопросы из категории

Читайте также