найти экстремум функции F(x)=x в третей -3x
10-11 класс
|
f(x)=x³ - 3x
найдём производную
f'(x)=3x² - 3
Приравняем производную нулю
3x² - 3 = 0
3(х² - 1) = 0
x₁ = -1
x₂ = 1
разделим числовую прямую на интервалы и найдём знаки производной в этих интервалах
+ - +
------- -1 --------- 1 --------
Поскольку график функции f'(x)=3x² - 3 - квадратная парабола веточками вверх, то знаки производной будут такими, как показано на рисунке.
Тогда в точке x₁ = -1 имеет место максимум, т.к производная меняет свой знак с + на -, а в точке x₂ = 1 имеет место минимум, т.к. производная меняет знак с - на +.
уmax = y(-1) = -1 + 3 = 2
уmin = y(1) = 1 - 3 = - 2
Так как f' (x)= 3x^2 -3 , то критические точки функции x1=1 b x2=-1.Экстремумы могут быть только в этих точках. Так как при переходе через точку x2= -1 производная меняет знак плюс на минус, то в этой точке функция имеет максимум. При переходе через точку x1=1 производная меняет знак минус на плюс, поэтому в точке x1=1 у функции минимум.
Вычислив значения функции в точках x1=1 b x2=-1, найдем экстремумы функции: максимум f(-1) = 2 и минимум f(1) = -2.
Другие вопросы из категории
-
4 скорости второго . Через сколько
времени произойдет встреча ? Какое расстояние будет между ними через 0,5 часа после начала движения ?
можно унести. В сундук помещается 100 фунтов серебра или 30 фунтов изумрудов, сам сундук
весит еще 5 фунтов. Серебро можно будет продать по 14 талеров за фунт, изумруды — по
35 талеров за фунт. Хоббит может заполнить сундук частично серебром, частично изумрудами,
но увезти на своем пони может вес не более 75 фунтов. Какое наибольшее количество талеров
он может получить за сокровища, которые привезет за один раз?
частное где дел моё это произведение чисел 120и5 а делитель число4
Читайте также
Найти и изобразить облость определения функции