ребята кто не знает и разбирается, помогите пожалуйста;) на фото 3 или 4)

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Digaeva 25 авг. 2014 г., 19:29:23 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Pipisuha

25 авг. 2014 г., 20:10:35 (9 лет назад)

На 1 фото.
3) Разберёмся с тангенсом.
tg(π/4 +а)= (tgπ/4 + tga)/(1 - tgπ/4·tga)=(1+tga)/(1-tga). Теперь отдельно с числителем и отдельно со знаменателем.
а) 1+tga = 1 + Sin a/Cosa= (Cos a+Sina)/Cos a
в знаменателе будет (Cos a - Sin a)/ Сos a.
Теперь, если эти 2 выражения разделить одно на другое , косинусы сократятся. Останется : (Cos a + Sin a)/(Cos a - Sin a)
б) Теперь возимся с левой частью равенства. Числитель: sin^2 a + Cos^2 a + 2Sina Cos a= (Cos a + Sina)^2
Знаменатель: Cos^2 a - Sin^2 a =( Cosa -Sina)(Cos a + Sina).
Осталось разделить числитель на знаменатель. Дробь можно сократить на (Cos a+ Sina). Останется (Cos a +Sin a)/(Cosa - Sina)
Тождество доказано.
3) Разбираемся с правой частью равенства:
2√2 Sina/2(Cosπ/4Cos a/2 + Sin π/4 Sin a/2) = 2√2·√2/2 Sin a/2(Cos a/2 +
+ Sin a/2) = 2 sin a/2 Cos a/2 + 2Sin a/2 Sin a/2= Sin a + 2Sin^2 a/2= Sin a +1 - Cos a.
тождество доказано.
Второе фото
3) Числитель:
Sin π/4Cos a + Cos π/4 Sin a - Cos π/4 Cos a+ Sin π/4 Sina= √2 Sin a (первое и третье слагаемые можно сократить, т.к. Sinπ/4 = Cos π/4 =√2/2)
В знаменателе будет √2 Cos a. Разделишь, получишь tg a.
4 )tg (π/3 +а) - tg ( π/3 -а)=(tg π/3+tg a)/( 1 - tg π/3·tg a) - ((tg π/3-tg a)/( 1 + tg π/3·tg a) = (√3 + tg a)/(1 -√3·tg a) - (√3 -tg a)/(1+ √3·tg a)
приводим к общему знаменателю. общий знаменатель будет :
(1 -√3·tg a)(1+ √3·tg a) = 1 - 3tg^2a. Теперь осталось первый числитель умножить на второй знаменатель, и второй числитель на первый знаменатель. И получится то, что надо.