сервис вопросов и ответовнайти интервал монотонности и екстремиму функции y=x^3+x^2-5x+4
10-11 класс|
|
Yana191092
26 янв. 2015 г., 16:36:37 (9 лет назад)
НикитаБрезжунов3562
26 янв. 2015 г., 18:39:39 (9 лет назад)
Задание найти промежутки монотонности функции f(x). Правильно ли я решил?
Найдем производную функции `f(x)=x^3/3-(5x^2)/2+6x-2`:
`f'(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h=x^2-5x+6`
Чтобы найти промежутки монотонности, нужно посмотреть на каком из промежутков производная положительна а на каком отрицательна, там где она положительна, функция возрастает, там где отрицательна, убывает.
Для этого решим неравенство:
`x^2-5x+6>0`
Найдем нули функции
`x^2-5x+6=0`, при `x=3`, или `x=2`
Значит `x^2-5x+6=(x-3)(x-2)`
Возвращаемся к неравенству:
`x^2-5x+6>0`
`(x-3)(x-2)>0`
Методом интервалов, получаем что неравенство выполняется когда
x>3, или x<2. Значит функция возрастает при x>3 или x<2.
Теперь решим неравенство `x^2-5x+6<0`
Таким же образом получаем 2 корня: `x=3`, `x=2`
`(x-3)(x-2)<0`
Методом интервалов получаем решение: `2<x<3`
Функция убывает при `2<x<3
Ответить
Другие вопросы из категории
Решите плиз срочно
упростите выражение cos4acosa+sin4asina-cos(3a-2pi)
Человек стоящий на пляже, видит горизонт на расстояние 4,8 км. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое минимальное
количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы расстояние от него до горизонта было больше 12 км? Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над землей, до линии горизонта вычисляется по формуле l=корень из 2Rh, где R=6400km- радиус Земли.
Читайте также
№ Содержание задания 1.Найти промежутки монотонности функции^ y=х3 -6x2 +4 2.Найти наименьшее и наибольшее значение
функции у=1/3х3+x2-3x-4 на отрезке -4<x<2
3.Найти промежутки выпуклости и точки перегиба кривых:а)y=x3-12x2+145;
б)y=1/3x3+x2 +3.
4.Дан закон прямолинейного движения точки,S=-1/3t*3+3t2+5t+3.Найдите максимальную скорость движения точки и ускороение..
ребята я понимаю скорость скоростью, но давайте ещё и на качество поработаем.я пониамю что для решения в среднем этого задания потребуется 15-20мин.. в картинке тоже самое чтобы понятней было..
возможно что придётся в решение вкладывать вложения, потому что некоторые вещи этот функционал не поддерживает...
Помогите пожалуйста очень нужно решить все .. найти экстремум функции
Найти и изобразить облость определения функции
1) Найти облость определение функции 2) Найти точки пересечение графика 3) Иследовать функцию на четность и нечетность 4) Найти значение функции на
концах отрезка 5) Найти интервалы монотонности 6) Найти экстремальные точки и постороить их на графике 7) На основе иследования посторить график
Вы находитесь на странице вопроса "найти интервал монотонности и екстремиму функции y=x^3+x^2-5x+4", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.