сервис вопросов и ответовДокажите что сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом.
5-9 класс|
|
Betmen9374
27 янв. 2015 г., 6:11:25 (9 лет назад)
Ryss
27 янв. 2015 г., 8:49:22 (9 лет назад)
сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано
Ответить
Другие вопросы из категории
а)Выразите проценты десятичными дробями 15% 25% 30% 40% 60% 80% 55% 49%
б) Выразите в процентах : 0,45 обьема 0,01обьема 0,4 обьема 1,2 обьема
Упростите выражение.
1) 25х+15х=
2) z+19z=
3) 21a-20а=
4) 5+7х-х+11=
5) 6х+4+2х+7=
6) 8m+m=
7) 12у-3у=
8) 7b+8+3b+3=
9) 9k+9k-4k=
10) 7+6у+у+4=
Читайте также
сумма двух последовательных натуральных чисел кратна 2 2) сумма двух последовательных нечетных чисел – число четное 3) сумма трех последовательных
натуральных чисел кратна 3 4) сумма трех последовательных нечетных чисел – число четное 5) сумма четырех последовательных натуральных чисел кратна 4 6) сумма четырех последовательных натуральных чисел – число четное какие верные?
Помогите пожалуйста!!! Докажите, что сумма двух последовательных нечетных чисел делиться на 4. Докажите, что сумма трех последовательных
нечетных чисел делится на 6.
1) Докажите, что произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 6.
2) Докажите, что разность ab-ba кратна 9.
найдите двузначное число, равное утроенной сумме его цифр.
3) докажите, что всякое трехзначное число, записанное одинаковыми цифрами делится на 37.
какой цифрой оканчивается произведение 71•72•73•...•78•79?
1)Докажите что произведение чётного числа на любое натуральное число является чётным числом.
2)Докажите что сумма двух чётных чисел является чётным числом.
3)Покажите что нечётные числа 21 23 43 можно записать в виде 2n+1 где n-натуральное число
Докажите, что сумма любых трех нечетных чисел являются четным числом. Докажите, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел кратна 3. Помогите
пожалуйста срочно. Зараннее огромное спасибо.
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите что сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.