Сон:он=5

+ 0 -

Scaly

25 авг. 2014 г., 9:53:16 (9 лет назад)

СОН : ОН = 5 или СОН = 5*ОН
100*C + 10*O + Н = 5*(10*О + Н)
100*С + 10*С + Н = 50*О + 5*Н
100*С = 40*О + 4*Н
разделим и левую и правую части уравнения на 4
25*С = 10*О + Н (*)
Поскольку левая часть делится на 5, значит, и правя часть делится на 5. Справа фактически стоит число ОН и оно делится на 5 только если его последняя цифра 0 или 5. Рассмотрим эти два случая.

1 случай. Пусть Н = 0. Уравнение (*) примет вид:
25*С = 10*О
5*С = 2*О
Аналогично, так как левая часть уравнения делится на 5, то и правая часть тоже делится на 5. Поэтому О либо 0, либо 5.
Если О = 0, то получаем, 5*С = 0 и С = 0, чего быть не может, так как если буквы разные, то и цифры им соответствуют различные.
Значит, О = 5. Получаем, 5*С = 2*5, т.е. С = 2.
Итак, С =2; О = 5; Н = 0. Имеем 250:50=5, что соответствует истине.

2 случай. Н = 5.
25*С = 10*О + 5
5*С = 2*О + 1
Левая часть делится на 5, значит, и правая часть тоже делится на 5. Поэтому имеем случаи для О: 2 или 7.
Пусть О = 2. Получаем 5*С = 2*2 + 1
5*С = 5
С = 1
Итого, С = 1; О = 2; Н = 5. Проверяем 125:25=5 - верно.
И пусть О = 7, тогда 5*С = 2*7 + 1
5*С = 15
С = 3
С = 3; О = 7; Н = 5. Проверяем 375:75=5 - верно.

Имеем следующие ответы:
250:50=5
125:25=5
375:75=5