Найти объемы тел, образованных вращением вокруг оси

+ 0 -

ненаюл

02 окт. 2013 г., 18:06:02 (10 лет назад)

y=√x y=x^2 Найдем точки пересечения этих графиков √x=x^2 x=0 x=1 при x=0 y=0 при x=1 y=1 то есть интегрировать будем от 0 до 1 Воспользуемся формулой   v=pi *∫y^2dx от a до b Найдем объем тела,образаваного вращением вокруг оси линии x^2=y   v1=pi *∫xdx от 0 до 1 =pi*(x^2/2 от 0 до 1)=pi/2 Найдем объем тела,образоаваного вращением вокруг оси линии x=y^2   v2=pi* ∫x^4dx  от 0 до 1 =pi *( x^5/5 от 0 до 1) = pi/5 Искомый объем равен    v=v1-v2=pi/2-pi/5=3pi/10